Matematické Fórum

jelinekgreen

Dobrý den, poprosil bych o pomoc s jednou úlohou.

Zadání: 200 rour stejného průměru bude uloženo na sebe. Kolik rour nejméně musí mít zakládající řada?

Nevychází to přesně, takže nejvyšší řada bude mít třeba 5 rour. Což by tak snad aji mělo být. Po dosazení do vrozců mi teda vychází desetinné číslo a já jsem pak tipnul, nejbližší číslo z nabízených výsledků. Ale chci se zeptat, nejde to řešit tak, abych dostal přesný výsledek? Tedy zakomponovat do výpočtu úvahu, že první členy posloupnosti budou chybět? (dolní řadu beru jako poslední člen). A s tím si právě nevím rady.

Čili budu moc rád za pomoc :)

PS: Pokud jdu přes tipování a na začátek vyzkouším $a_{n}=20$ , potom $s_{20}=210$ a odečtu první 4 řady rour tedy $-(1+2+3+4)=-10$ a mám hotovo. A k tomuto bych rád došel trochu více matematicky. Pokud to jde :)

Takjo · 03. 04. 2014 15:01

↑ jelinekgreen:
Dobrý den,
zkuste na to jít opačnou úvahou: v nejvyšší řadě bude 1 roura, tzn. ... $a_{1}=1;d=1;s_{n}=200;n=?;a_{n}=?$

jelinekgreen

↑ Takjo:
To jsem psal, že jsem tak začal. Vyjde $a_{n}=n=\frac{-1\mp \sqrt{1601}}{2}\doteq 19,5$

Takže nejméně 20. Ale já se právě ptal, jestli lze ty první řady obejít tak, aby posloupnost rovnou vyšla v celých číslech. Aby si uvědomila, že jí nějaké řady můžou chybět.

Vaše řešení je samozřejmé, ale hezké pouze pro $s_{n}=210$

jelena · 03. 04. 2014 23:46

Zdravím,

aby posloupnost rovnou vyšla v celých číslech. Aby si uvědomila, že jí nějaké řady můžou chybět.

:-) záleží samozřejmě, jakou předchozí výchovou ona posloupnost prošla a jak moc je uvědomělá.

Předpokládám, že uvažuješ, že poslední řada nemusí obsahovat jen jednu rouru, ale muže mít i více. Zůstala bych, že v první řádě je $a_{n}=x$ rour, $d=-1$ , $S_n=200$ , potom ze vzorce pro součet po dosazení máme $400=n(2x-n+1)$ a uvažovat rozklad 400 na součin. Pokud n bude liché (5 nebo 25), potom závorka musí být sudá (80 nebo 16). Nebo pokud n bude sudé, potom závorka bude lichá (5 nebo 25). Mám dojem, že více možností na kontrolu není, jelikož zároveň n a závorka nebudou sudé.

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2014 14:43 — Editoval jelinekgreen (03. 04. 2014 14:49)

Aritmetická posloupnost

#2 03. 04. 2014 15:01

Re: Aritmetická posloupnost

#3 03. 04. 2014 18:12 — Editoval jelinekgreen (03. 04. 2014 18:15)

Re: Aritmetická posloupnost

#4 03. 04. 2014 23:46

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí