Matematické Fórum

Akcope · 04. 04. 2014 12:48

Zdravím, potřeboval bych trochu poradit. Nevím si rady s následující úlohou:

V následujícím integrálu zaměnte pořadí integrace a nakreslete jeho integrační obor:

$\int_{0}^{2}\int_{x}^{2x} f(x,y)dydx$

Pokud se nepletu, integrační obor je tenhle trojúhelník: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … rom+0+to+3

Zjistil jsem tedy z grafu hodnoty y, tím jsem zjistil meze vnějšího integrálu, a meze vnitřního integrálu jsem získal prohozením horní a dolní meze z předchozího integrálu a vyjádřením y z jejich respektivních rovnic. (y=x, y=2x).

Můj výsledek tedy vypadá následovně:
$\int_{0}^{4}\int_{y/2}^{y} f(x,y)dxdy$

Je tahle úvaha a ten výsledek správně? Nebo jsem někde udělal nějakou chybu? Díky.

Jj · 04. 04. 2014 13:57

↑ Akcope:

Dobrý den, řekl bych, že s ohledem na tvar integračního oboru by po záměně pořadí integrace
mělo platit

$\int_{0}^{2}\int_{x}^{2x} f(x,y)dydx=\int_{0}^{2}\int_{y/2}^{y} f(x,y)dxdy+\int_{2}^{4}\int_{y/2}^{2} f(x,y)dxdy$

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2014 12:48

Vícerozměrný integrál - záměna pořadí integrace

#2 04. 04. 2014 13:57

Re: Vícerozměrný integrál - záměna pořadí integrace

Zápatí