Matematické Fórum

FekrCZ · 05. 04. 2014 13:07

Dobrý den, najde se nějáká dobrá duše co mi pomůže vypočítat tento příklad ? Vypočíıtejte obsah rotační plochy vzniklé rotací křivky kolem osy x.

Pro řetězovku f: $y=\frac{1}{2}.(e^{x}.e^{-x})=cosh x$ , $0\le x\le 1$
řeště úlohu vyjádřením:
a) $y=\frac{1}{2}.(e^{x}.e^{-x})$

b) $y=cosh x$

Děkuji ..

Eratosthenes · 05. 04. 2014 13:27

↑ FekrCZ:

Ahoj,

především - v zadání je chyba - má být

$y=\frac{1}{2}.(e^{x}+e^{-x})=cosh x$

$e^{x}.e^{-x}=1$

FekrCZ · 06. 04. 2014 12:30

↑ Eratosthenes:
to se omlouvám hold každý dělá chyby..

Jj · 06. 04. 2014 16:31

↑ FekrCZ:

Dobrý den, nepíšete v čem je při výpočtu problém. Takže těžko radit.

V podstatě jde jen o spočítání itegrálu $S = 2\pi\int_{0}^{1}yds$ , kde $ds = \sqrt{1+y'^2}dx$ je diferenciál oblouku křivky.

FekrCZ · 06. 04. 2014 20:54

↑ Jj: Právě, že nemůžu přijít na ty integrály ..

Jj · 06. 04. 2014 21:39

↑ FekrCZ:

a)
$y = \frac{e^x+e^{-x}}{2}\; \Rightarrow y' = \frac{e^x-e^{-x}}{2}$
$ds = \sqrt{1+$\frac{e^x-e^{-x}}{2}$^2}dx=\sqrt{$\frac{e^x+e^{-x}}{2}$^2}=\frac{e^x+e^{-x}}{2}dx$

$S = 2\pi\int_{0}^{1}yds= 2\pi\int_{0}^{1}$\frac{e^x+e^{-x}}{2}$^2dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{1}(e^{2x}+2+ e^{-2x})dx=\cdots$

b)
$y = coshx\; \Rightarrow y' = sinhx, ds = \sqrt{1+sinh^2x}dx=coshx$
$S = 2\pi\int_{0}^{1}yds= 2\pi\int_{0}^{1}cosh^2x=2\pi\int_{0}^{1}\frac{1+cosh2x}{2}dx=\cdots$