Matematické Fórum

zajoxxx · 05. 04. 2014 13:41

Pauliho matice su definovane takto :

$\sigma_x = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \quad \sigma_y= \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} \quad \sigma_z=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

dalej mame $e_x , e_y, e_z$ jednotkovy vektor v R3
Pauliho Vektor je:
$\vec{\sigma } = \sigma_x e_x + \sigma_y e_y + \sigma_z e_z$
ako mozem vyratat tento pauliho vektor, ked moj jednotkovy vektor $e_i$ ma dimenziu 3x1 a matica $\sigma_i$ je vo forme 2x2? Asi som zle pochopil notaciu, lebo takto ich predsa nemozem vynasobit.

Brano · 05. 04. 2014 15:02 — Editoval Brano (05. 04. 2014 15:06)

Pauliho vektor mozes vnimat ako istu skratku zapisu. Totizto casto sa vo vzorcoch vyskytuje linearna kombinacia
$p_x\sigma_x+p_y\sigma_y+p_z\sigma_z$ kde $p_x,p_y,p_z$ su nejake cisla a vysledok tohoto sucinu je matica.

A to mozes skratene napisat po vzore skalarneho nasobenia vektorov ako
$p_x\sigma_x+p_y\sigma_y+p_z\sigma_z=\vec{p}\cdot\vec{\sigma}$
kde $\vec{p}=(p_x,p_y,p_z)$ je normalna trojica cisel a
$\vec{\sigma}=(\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z)=\left( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\right)$
je trojica matic.

Teda v tomto zapise $\vec{\sigma } = \sigma_x e_x + \sigma_y e_y + \sigma_z e_z$
nie je sucin medzi $\sigma_x$ a $e_x$ maticovy, ale tenzorovy, resp. direktny.

zajoxxx · 05. 04. 2014 15:28

↑ Brano:

Aha, OK teraz to dava zmysel! Dakujem.
Vedel som ,ze to bude iba zle pochopena notacia.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2014 13:41

Pauliho matice a pauliho vektor

#2 05. 04. 2014 15:02 — Editoval Brano (05. 04. 2014 15:06)

Re: Pauliho matice a pauliho vektor

#3 05. 04. 2014 15:28

Re: Pauliho matice a pauliho vektor

Zápatí