Matematické Fórum

honyik · 06. 04. 2014 15:03

Zdravím,
mám problém s vyřešením tohoto příkladu:

$\int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{x}{x^{2}+1} \cdot dx$

Dál bych použil substituci:

$t=x^{2}+1$

$dt=2x dx$
$dx=\frac{dt}{2x}$

$a=(\sqrt{3})^{2}+1=4$
$b=(0)^{2}+1=1$

Upravený integrál:

$\int_{1}^{4}\frac{x}{t}\cdot \frac{dt}{2x}=\int_{1}^{4}\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{t}\cdot dt=[\frac{1}{2}\cdot \ln |t|]_{1}^{4}$

Dosadíme zpět:
$[\frac{1}{2}\cdot \ln |x^{2}+1|]_{1}^{4}=\frac{1}{2}\cdot \ln (4^{2}+1)-\frac{1}{2}\cdot \ln (1^{2}+1)=\frac{1}{2}\cdot \ln 17-\frac{1}{2}\cdot \ln 2= \ln \sqrt{^{\frac{17}{2}}}$

Ale výsledek vyjde:
$\ln 2$

Arabela · 06. 04. 2014 15:10

Ahoj ↑ honyik:,
chybu si urobil pri dosadení hraníc - keď dosadzuješ do výrazu obsahujúceho premennú t, dosaď za t hranice 1, 4; keď dosadzuješ za x, hranice sú pôvodné...

vanok · 06. 04. 2014 15:11

Ahoj ↑ honyik:,
Pri navrate k x, aj limity integracie su tie povodne....

vanok · 06. 04. 2014 15:13 — Editoval vanok (06. 04. 2014 15:20)

Pozdravujem ↑ Arabela:,
Zazracne, piseme spolu a to iste.
Pekny WE.

honyik · 06. 04. 2014 15:15

Jo aha, díky moc :))

Arabela · 06. 04. 2014 15:29

Ahoj ↑ vanok:,
aj ja srdečne pozdravujem. Áno, už sa nám to tuším stalo...:)

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2014 15:03

Určitý integrál

#2 06. 04. 2014 15:10

Re: Určitý integrál

#3 06. 04. 2014 15:11

Re: Určitý integrál

#4 06. 04. 2014 15:13 — Editoval vanok (06. 04. 2014 15:20)

Re: Určitý integrál

#5 06. 04. 2014 15:15

Re: Určitý integrál

#6 06. 04. 2014 15:29

Re: Určitý integrál

Zápatí