Matematické Fórum

alixer · 08. 04. 2014 18:52

Dobrý den, dnes jsme dostali příklad, ale já si vůbec nevím rady s jeho řešením.
Máme vyšetřit průběh funkce $\ln (1 -2cos x)$ . Děkuji za případné rady:)

Crashatorr · 08. 04. 2014 18:58

Průběh funkce se vyšetřuje pomocí diferenciálního počtu, v jaké části příkladu konkrétněji máš problém? Určují se například asymptoty, průsečíky s osami, monnotóst, def. obor, extrémy atd. Zkus to trochu upřesnit:)

alixer · 08. 04. 2014 19:01

↑ Crashatorr: Nejsem si jistý s definičním oborem, myslel jsem,že funkce ln má def. obor (0,+∞),
a byla by tedy definovaná pouze na kladné části osy, ale podle programu Wolfram Aplha mi vyšlo, že funkce bude sudá, a definovaná i v záporné části osy

Crashatorr

Logaritmus je definován když je jeho argument větší jak nula čili
$1-2cosx>0$
$\frac{1}{2}>cosx$

Dokážeš určit podmínky z tohoto zápisu?

alixer · 08. 04. 2014 19:17

↑ Crashatorr: Je to $2cos x$ a ne $cos 2x$ ( což pokud vím není to stejné ) , takže
$1>2cos x$ -> $1/2 >cos x$ a to je od ( 0,pi/3)

Crashatorr · 08. 04. 2014 19:24

Ano počítal jsem trochu jiné zadání, už jsem to opravil. Definiční obor této funkce je
$(\frac{\pi }{3}+2k\pi ,\frac{5\pi }{3}+2k\pi ), k\subset \mathbb{Z}$
Zkus si načrtnout graf funkce cosinus

alixer · 08. 04. 2014 19:31

Ano to chápu, takže definiční obor funce $\ln (1-2cos x)$ je $(\frac{\pi }{3}+2k\pi ,\frac{5\pi }{3}+2k\pi ), k\subset \mathbb{Z}$ ?

Crashatorr · 08. 04. 2014 19:34

↑ alixer:
Ano mělo by to tak být

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2014 18:52

Zjistění průběhu funkce

#2 08. 04. 2014 18:58

Re: Zjistění průběhu funkce

#3 08. 04. 2014 19:01

Re: Zjistění průběhu funkce

#4 08. 04. 2014 19:08 — Editoval Crashatorr (08. 04. 2014 19:14)

Re: Zjistění průběhu funkce

#5 08. 04. 2014 19:17

Re: Zjistění průběhu funkce

#6 08. 04. 2014 19:24

Re: Zjistění průběhu funkce

#7 08. 04. 2014 19:31

Re: Zjistění průběhu funkce

#8 08. 04. 2014 19:34

Re: Zjistění průběhu funkce

Zápatí