Matematické Fórum

xstudentíkx · 09. 04. 2014 16:44

Dobrý den

Nevím jak si poradit s touto nerovnicí (výpočtem)

$\sqrt{1-2x+x^{2}}\ge -2$

Na první pohled je zřejmé, že se pod odmocninou nemůže objevit záporné číslo, tudíž má platnost pro každé číslo z množiny $\mathbb{R}$

A je tedy jasné, že řešení je $K=\mathbb{R}$

Ale mě zajímá jak bych to měla počítat. Jelikož pokud celou nerovnici zbavím odmocnin dostanu nakonec:
$(x-3)(x+1)\ge 0$ a z toho mi vyjde: $K=(-\infty ;-1\rangle\cup \langle3;\infty )$

Zajímá mě jaké bych měla dělat úpravy, aby mi vyšel správný výsledek.

gadgetka · 09. 04. 2014 16:54

Ahoj, šla bych na to přes absolutní hodnotu:
$\sqrt{(x-1)^2}\ge -2$
$|x-1|\ge -2$

xstudentíkx · 09. 04. 2014 17:04

↑ gadgetka:

Moc děkuji, toto mě nenapadlo.....:)

Tato "proměna" na absolutní hodnotu se může provádět vždy, pokud je pod odmocninou celý člen na druhou?

gadgetka · 09. 04. 2014 17:07

Já bych řekla, že ano. ;)

Freedy · 09. 04. 2014 18:03

Spíš obecně to neplatí jen pro nějakou absolutní hodnotu.
Každá sudá odmocnina z nějakého čísla je kladná. Proto když máš jakoukoliv nerovnici ve tvaru:
$\sqrt[2k]{a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}...a_{n-1}x+a_n}> z,z\in \mathbb{R}^-,k,n\in \mathbb{Z},a_1,a_2..a_n,x\in \mathbb{R}$
Tak řešením je pouze definiční obor n-členu pod odmocninou, protože odmocnina z čehokoliv bude vždy kladné číslo

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2014 16:44

iracionální nerovnice

#2 09. 04. 2014 16:54

Re: iracionální nerovnice

#3 09. 04. 2014 17:04

Re: iracionální nerovnice

#4 09. 04. 2014 17:07

Re: iracionální nerovnice

#5 09. 04. 2014 18:03

Re: iracionální nerovnice

Zápatí