Matematické Fórum

xstudentíkx · 09. 04. 2014 18:54

Ahoj

Opět mám problém s určením správného výsledku....

nerovnice:

$\sqrt{x+4}\le x-4$

Vyřeším a vyjde mi:

$(-\infty ;\frac{9-\sqrt{33}}{2}\rangle\cup \langle\frac{9+\sqrt{33}}{2};\infty )$

Výsledek má být pouze: $\langle\frac{9+\sqrt{33}}{2};\infty )$ Pokud si to ověřím, tak to je správně, ale zase nevím, která podmínka mi ten první vyloučí. Z určení podmínek pro odmocninu platí: $x\ge -4$ , to však první "výsledek" splňuje.

Omlouvám se za nejspíš triviální chybu a hloupý dotaz, ale bohužel se mi nedostává pedagogického vysvětlení.

gadgetka

Zapomněla jsi ještě na podmínku nezápornosti pravé strany, když ty dvě podmínky dáš dohromady, vyjde ti definiční obor $\langle 4; \infty)$

LukasM · 09. 04. 2014 19:06

↑ xstudentíkx:
Nevím jestli bude pedagogické, ale o vysvětlení se pokusit můžu.
Nejdřív jak je to u iracionálních rovnic. Umocňování obou stran rovnice je obecně neekvivalentní úprava. Proč? Při řešení rovnice se tě vlastně ptají, kdy jsou nějaká dvě čísla stejná. Když obě strany rovnice umocníš, řešíš něco trochu jiného, totiž kdy jsou druhé mocniny těch čísel stejné. Když na tuhle otázku najdeš odpověď, nemusí to ještě znamenat že i ta původní čísla byla stejná. Mohla totiž mít opačná znaménka, což se ale tím umocněním ztratí. Proto se dělala zkouška.

U té tvé nerovnice je podobný problém. Nestačí že odmocnina je definovaná. Současně musí ještě platit, že na pravé straně je nezáporné číslo (protože na levé je taky nezáporné), což dá podmínku $x\geq 4$ .

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2014 18:54

iracionální nerovnice

#2 09. 04. 2014 19:01 — Editoval gadgetka (09. 04. 2014 19:08)

Re: iracionální nerovnice

#3 09. 04. 2014 19:06

Re: iracionální nerovnice

Zápatí