Matematické Fórum

Pagrossman · 12. 04. 2014 10:06

Zdravim,

ucim se na zkousku a nad timto jednoduchym prikladem jsem vcera stravil nekolik hodin, nez mi kleknul pocitac na baterku (stydim se)...
Mohu poprosit o popostrceni, jakou chybu delam?

Závod dopravuje do skladu 5000 výrobků. Pravděpodobnost, že během přepravy dojde k poškození výrobku, je 0,0002. Určete pravděpodobnost, že do skladu dojde nejvýše jeden poškozený výrobek.

Dle me: pokud se na 0,0002 muze vyrobek rozbit, tak na 0,9998 se nerozbije, takze:

$0.9998^{5000}=0.3678$ - to je pravdepodobnost, ze se nerozbije ani jeden
$0.9998^{4999}+0.0002^{1}=0.3681$ - to je pravdepodobnost, ze se rozbije prave jeden.

Jenze jak udelat nanejvyse jeden? Neco tu prumerovat je blbost... tak jak?

Nebo to mam cele spatne?

Dekuju...

Jj · 12. 04. 2014 11:08 — Editoval Jj (12. 04. 2014 11:09)

↑ Pagrossman:

Dobrý den, řekl bych, že trochu jinak:

p = 0.0002
q = 1 - p
n = 5000

Konkrétní výrobek se buď poškodí s pravděpodobností p, resp. nepoškodí s pravděpodobností 1-p. Tyto jevy se vylučují - uplatnit binomické rozložení:

P(x) = P(poškodí se právě x výrobků)

$P(x)={n \choose x}p^xq^{n-x}$

Poškodí se nejvýše jeden = poškodí se jeden nebo žádný.

Takže $P(x \le 1) = P(0) + P(1) =\sum_{0}^{1}{5000 \choose x}0.0002^x0.9998^{5000-x}=0.736$

Pagrossman · 12. 04. 2014 11:48

↑ Jj:

Mohu poprosit jeste o rozebrani tohoto?

$\sum_{0}^{1}{5000 \choose x}0.0002^x0.9998^{5000-x}=0.736$

Nevim jak jsem z te leve strany dostal rovnou vysledek...

Jj · 12. 04. 2014 12:00

↑ Pagrossman:

$={5000 \choose 0}0.0002^0 \cdot 0.9998^{5000}+{5000 \choose 1}0.0002^1 \cdot 0.9998^{4999}=$
$=0.9998^{5000}+5000\cdot 0.0002 \cdot 0.9998^{4999}\doteq 0.736$

Pagrossman · 12. 04. 2014 12:38

↑ Jj:

Dekuju, cim vic se blizi zkouska, tim si pripadam vymazanejsi...

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2014 10:06

Pravdepodobnost

#2 12. 04. 2014 11:08 — Editoval Jj (12. 04. 2014 11:09)

Re: Pravdepodobnost

#3 12. 04. 2014 11:48

Re: Pravdepodobnost

#4 12. 04. 2014 12:00

Re: Pravdepodobnost

#5 12. 04. 2014 12:38

Re: Pravdepodobnost

Zápatí