Matematické Fórum

teolog · 12. 04. 2014 12:15

Zdravím,
po letech se vracím k určitým integrálům a nemůžu si vybavit jednu věc. Když použiji substituci, musím změnit kromě neznámé i meze. Jenže když dopočítám nové meze pomocí substituce, vyjdou mi obě meze stejné. Jak bych to měl řešit? Měl bych původní integrál rozdělit na dva (místo meze -1,1, použít -1,0 a 0,1)? Nebo to mám nechat a výsledek bude nula?

$\int_{-1}^{1}\frac{2x}{x^2+1}\mathrm{d}x= \begin{vmatrix} t=x^2+1 \\ \mathrm{d}t=2x\mathrm{d}x \end{vmatrix}=\int_{2?}^{2?}\frac{\mathrm{d}t}{t}$

Brzls · 12. 04. 2014 12:20

Zdravím

POdle mě bude výsledek nula už jenom kvůli tomu, že ta původní funkce je lichá a integruješ na intervalu ve tvaru (-a,a). Takže není potřeba rozdělovat interval na dva menší

teolog · 12. 04. 2014 23:23

↑ Brzls:
Díky za tip. Ano, vyjde to nula. Jen jsem se nechal v první chvíli zmást stejnými mezemi. Ale je to ok.

Booback · 30. 12. 2014 18:52

Prosím, když jsou vždy opačné meze (jak tady např 1 a -1), tak se vždy integrál bude rovnat nule?

jelena · 30. 12. 2014 20:00

↑ Booback:

Zdravím,

nulový - pokud počítáš určitý integrál a integrována funkce je lichá + integruješ v mezích symetrických k ose y - podrobně věta 2.4.2 a pokračování.

Ovšem pokud jde o geometrickou aplikaci - výpočet obsahu pod křivkou liché funkce, tak obsah není nulový. Záleží, co konkrétně počítáš. Stačí tak? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2014 12:15

Určitý integrál - meze při substituci

#2 12. 04. 2014 12:20

Re: Určitý integrál - meze při substituci

#3 12. 04. 2014 23:23

Re: Určitý integrál - meze při substituci

#4 30. 12. 2014 18:52

Re: Určitý integrál - meze při substituci

#5 30. 12. 2014 20:00

Re: Určitý integrál - meze při substituci

Zápatí