Matematické Fórum

Callme · 12. 04. 2014 18:59

Cavte,
Ako vyriesim ulohu
Auto musí prejsť 6 križovatiek riadených semafórmi. Na každom zo semafórov je buď červená s pravdepodobnosťou alebo zelená s pravdepodobnosťou 1/2 (oranžovú neuvažujeme). Aká je stredná hodnota počtu križovatiek prejdených na zelenú po prvú, na ktorej musí zastať kvôli červenej (túto už nepočítame)?

$1.\frac{1}{2}+2.\frac{1}{4}+3.\frac{1}{8}+4.\frac{1}{16}+5.\frac{1}{32}+6.\frac{1}{64}=\frac{120}{64}$ ?

Jj · 12. 04. 2014 20:31

↑ Callme:

Dobrý večer. Doufám, že se nepletu:

Pravděpodobnost, že řidič projede právě x křižovatek bude
$P(x) = $\frac{1}{2}$^{x+1}$ pro x = 0,1,2,3,4,5
$P(6) = 1 - \sum_{0}^{5}$\frac{1}{2}$^{x+1}=\frac{1}{64}$
$P(x) = 0$ v ostatních případech.

Pak střední hodnota počtu projetých křižovatek
$E(x)=0\cdot \frac{1}{2}+1\cdot\frac{1}{4}+2\cdot\frac{1}{8}+3\cdot\frac{1}{16}+4\cdot\frac{1}{32}+5\cdot\frac{1}{64}+6\cdot\frac{1}{64}\doteq 0.984$

Callme · 12. 04. 2014 20:38

Dakujem a nevadi ze sucet pravdepodobnosti po rozdeleni pre 0-6 krizovatiek nie je rovny 1?

Jj · 12. 04. 2014 20:53

↑ Callme:

Součet musí být roven jedné:

$suma = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{64} = 1$

Ale bylo by vhodné, kdyby ten příklad ještě někdo překontroloval.

Callme · 12. 04. 2014 21:23

↑ Jj:
Ale nie je to rovne 1.

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2014 18:59

Stredna hodnota

#2 12. 04. 2014 19:09 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: omyl

#3 12. 04. 2014 20:31

Re: Stredna hodnota

#4 12. 04. 2014 20:38

Re: Stredna hodnota

#5 12. 04. 2014 20:53

Re: Stredna hodnota

#6 12. 04. 2014 21:23

Re: Stredna hodnota

Zápatí