Matematické Fórum

Iveta · 15. 03. 2009 18:01

mám 2příklady, u kterých si nevim rady a hodněkrát jsem je už počítala byly u příjimaček na nečisto... za případné odpovědi děkuju

1. Rohlík byl 2krát zdražen. Poprvé o 200%, podruhé o 1/4 nové ceny. Nyní stojí 1.50 Kč. Jaká byla jeho původní cena?

2. Je dán obdélník se stranami a= 8cm, b=6cm. Vypočtěte poloměr kružnice opsané tomuto obdélníku.

Chrpa · 15. 03. 2009 18:16 — Editoval Chrpa (15. 03. 2009 18:27)

↑ Iveta:
Př. 1)
Označme
x - původní cena rohlíku (100 %)
Poprvé byl zdažen 0 200 % což lze zapsat jako: (100x +200x)/100 = 3x
Podruhé byl zdražen o 1/4 nové ceny tj. po druhém zdražení byla jho cena 3x + 3x/4
Můžeme tedy psát:
$3x+\frac{3x}{4}=1,50\nl12x+3x=6\nl15x=6\nlx=0,4\nlx=40\,\textrm{haleru}$

Rohlík stál původně 40 haléřů.
Př 2)
Poloměr kružnice opsané obdélníku bude 1/2 úhlopříčky tohoto obdélníka tj
$r=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}$ vycházíme z Pythagorovy věty.
Pokud za a resp. za b dosadíme známé hodnoty pak dostaneme:
$r=\frac{\sqrt{8^2+6^2}}{2}\nlr=\frac{\sqrt{100}}{2}\nlr=\frac{10}{2}=5\,\textrm{cm}$

Ploměr kružnice opsané je 5 cm

Blizzy · 15. 03. 2009 18:19

1) Původní cena rohlíku budiž x.
Nejdříve byl zdražen o 200%, tzn. stál třikrát tolik.
x --> 3x
Potom zdražen o 1/4, tzn. stál 5/4 z předchozí ceny.
3x --> (5/4) * 3x

a tohle se rovná 1,5 Kč

(5/4)*3x = 1,5
15x/4 = 1,5
15x = 6
x = 6/15 = 2/5 = 0,4 Kč

Blizzy · 15. 03. 2009 18:22 — Editoval Blizzy (15. 03. 2009 18:30)

2) Poloměr kružnice opsané obdelníku leží v jeho středu (v průsečíku uhlopříček) a jeho poloměr je právě půlka uhlopříčky.
Celá uhlopříčka je dle Pythagora $\sqrt{8^2 + 6^2}$ a její půlka tedy $\frac{\sqrt{8^2 + 6^2}}{2} = \frac{\sqrt{64+36}}{2} = 5$ . Poloměr je tedy 5cm.

Chrpa · 15. 03. 2009 18:26

↑ Blizzy:
Zapomněl jsi to odmocnit.

Blizzy · 15. 03. 2009 18:30

↑ Chrpa: Díky, opravil jsem to.

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2009 18:01

slovní úloha s procenty a poloměr kružnice opsané

#2 15. 03. 2009 18:16 — Editoval Chrpa (15. 03. 2009 18:27)

Re: slovní úloha s procenty a poloměr kružnice opsané

#3 15. 03. 2009 18:19

Re: slovní úloha s procenty a poloměr kružnice opsané

#4 15. 03. 2009 18:22 — Editoval Blizzy (15. 03. 2009 18:30)

Re: slovní úloha s procenty a poloměr kružnice opsané

#5 15. 03. 2009 18:26

Re: slovní úloha s procenty a poloměr kružnice opsané

#6 15. 03. 2009 18:30

Re: slovní úloha s procenty a poloměr kružnice opsané

Zápatí