Matematické Fórum

Prečo práve 19 figúrok = to chcem vysvetliť podrobnejšie.

Tak já se pokusím.
  Důležitá je část, že "nějaká" figurka musí být vyhozena. Čili ne "libovolná".
Na žádném políčku nemohou stát dvě figurky najednou(protože jedna by druhou vyhodila).
Tudíž pokud máme 19 figurek. Pokud bychom je chtěli všechny posunout tak, aby žadnou figurku nevyhodili, museli bychom mít 19 prázdných políček. Potřebujeme tedy 38 políček, ale máme jich jen 36.
-Jde v podstatě o jinak napsanou verzi řešení uvedenou na výše zmíněných stránkách, ale snad to pomůže.
  V nejhorším případě najdi doma Člověče, nezlob se! a zkus si to postavit. Já už na to teď nemám sílu.

↑ jelena:

Pokud postavím 18 figurek ob jedno políčko a hodím jedničku nikoho nevyhodím. Čili neslňuji požadavky.
Pokud to nejde s 18 nepůjde to ani s méně figurkami- přestože je to pravda, nejsem si jistý zda to mohu takto odvodit(z hlediska naprosté správnosti). Takové odvození však není potřeba. Stačí si metodou pokus/omyl představit všech 18 případů.
18 byla zvolena, aby se ověřilo, zda to opravdu nelze splnit s menším množstvím figurek než 19.

↑ jelena:
  Samozřejmě začít od 1 by bylo důkladnější. Aby bylo jasno(což jsem možná měl zdůraznit) nesnažím se o nějaký formální důkaz. Jde mi spíše o úvahu, která by byla pochopitelná. 18 je vhodné číslo, protože 1 figurka je očividně moc málo a 36 figurek sice splňuje podmínky, ale my hledáme nejmenší množství figurek při kterém to funguje. Tudíž je 36 zbytečně moc. 18 jakožto průměr mi přijde jako vhodný kompromis.
  Navíc pokud 19 figurek splňuje podmínky, je nutné zjistit zda nějaké menší množství figurek také nesplňuje podmínky.

  "nějaká" (alespoň jak tomu rozumím já) je zde použito ve smyslu "jakoukoli". Požadavkem je, aby "došlo k vyhození figurky bez ohledu na to, která figurka bude vyhozena". Čili vy smyslu libovolná figurka.
  Možná (trochu přesněji) by se dalo říct, že jediné kritérium je, aby figurka patřila do množiny všech figurek postavených na hracím plánku tak, aby nedošlo k porušení pravidel(figurky jsou na políčkách a na každém políčku je právě jedna nebo žádná figurka).- Není to jednoznačně stanoveno, ale myslím, že tento předpoklad si snad dovolit můžeme.

  Snad jsem to konečne podal dostatečně srozumitelně. Kdyby ne, ptejte se dál.
(Dá se tu nějakým způsobem udělat mezera na začátku odstavce? Obvykle to obstarává tabulátor, ale tady nic nedělá.)

Nemohol by v tomto príklade pomoct  Dirichletov princíp? Ako by to potom vyzeralo? Ďakujem že sa mi snažíte vyriešiť tento príklad.

Zdravím,
těch 18 figurek rozestavených ob jedno políčko je prostě příklad, který by nás po chvíli měl asi napadnout - jeho vyhodnocení je totiž triviální. Kdybychom věděli, jak přesně jsme dospěli k číslu 18, tak bychom také nejspíš okamžitě viděli, že správné řešení je 19. Mnoho úloh se dá elegantně řešit tak, že se snažíme najít jakýsi maximální protipříklad.

Dirichletův princip v tom lze vidět úplně na konci - máme 36 přihrádek, 19 černých (figurky) a 19 bílých (prázdná) kuliček. Když dáme všechny kuličky do přihrádek, tak aby v každé byla nejvýše 1 kulička od jedné barvy, tak jistě existuje přihrádka s černou i bílou kuličkou.

A hody delší než 6 políček jsou rozebrány na konci řešení.