Matematické Fórum

jirin97 · 14. 04. 2014 19:37

Ahoj, mám problem. Vůbec nechápu lineární lomennou funkci. Mohl by jí někdo vysvětlit třeba na příkladu: 3x-9/x+2

díky

janca361 · 14. 04. 2014 20:09

↑ jirin97:
Zkus se podívat sem: Odkaz. Myslím, že je to tam dost dobře vysvětleno.

A jinak je rozdíl 3x-9/x+2, což je $3x-\frac{9}{x}+2$ a (3x-9)/(x+2) ( $\frac{3x-9}{x+2}$ ). Takže pro příště dodržuj konvenci pro matematické zápisy nebo použij editor vpravo

Rumburak · 15. 04. 2014 11:25

↑ jirin97:
Ahoj.

K pochopení vlastností lineární lomené funkce pomohou následující úpravy:

1) $\frac{ax + b}{cx + d} = \frac{1}{c}\cdot \frac{ax + b}{x + d'}$ , kde $d' = \frac {d}{c}$

(předpokládáme $c \ne 0$ , protože jinak by to nebyla lineární lomená funkce).

2) $\frac{ax + b}{x + d'} = \frac{a(x + d') - ad' + b}{x + d'} = a + \frac {- ad' + b}{x + d'}$ ,

celkem

$\frac{ax + b}{cx + d} = \frac{1}{c}\cdot \frac{ax + b}{x + d'} = \frac{1}{c}\cdot $a + \frac {- ad' + b}{x + d'}$$ .

Odtud plyne, že $\frac{ax + b}{cx + d} = P + Q\cdot \frac{1}{x + R}$ , kde $P, Q, R$ jsou vhodné konstanty.