Matematické Fórum

juras · 15. 04. 2014 16:53

Zdravím, potřeboval bych objasnit výsledek -

$2x^{2}-3x+3\ge 0$

Diskriminant výjde -15. Jako výsledek v klíči je (-∞;∞). Podle mého názoru je to však prázdná množina, jelikož si řeknu -15 není větší, nebo rovno 0. Jdu na to špatně? U ostatních nerovnic mi to tak vychází, když vyjde diskriminant 0, nebo v záporu, u téhle však ne. Děkuji za objasnění.

Crashatorr · 15. 04. 2014 17:00

Když ti vyjde diskriminant záporný znamená to, že graf funkce $y=2x^{2}-3x+3$ nemá žádné průsečíky s osou x, tudíž kdyby sis tu situaci nakreslil tak celá parabola leží nad osou x. Tebe zajímá jaké hodnoty můžeš dosadit aby ten výraz byl větší než nula, odpověď je všechny- vyzkoušej si to. Je to dáno tím že graf mnou zmíněné funkce nenabývá záporných hodnot pro y, jen kladných.

juras · 15. 04. 2014 17:09 — Editoval juras (15. 04. 2014 17:11)

↑ Crashatorr:

Aha, takže když mi vyjde D záporný, tak do té funkce dosadím za x 1 a následně se už řídím podle porovnávacích znamének.

Děkuji moc.

Platí to, i když vyjde D 0??

Crashatorr · 15. 04. 2014 17:13

↑ juras:
Když vyjde diskriminant záporný tak výraz pro y nabývá jen kladných hodnot
Když vyjde diskriminant 0, tak existuje jeden dvojnásobný kořen, jediný průsečík s osou y, takže pro D=0 toto neplatí:)

juras · 15. 04. 2014 17:21

↑ Crashatorr:

a když mám nerovnici $-16x^{2}+8x-1>0$ , D vyjde 0, kořen 1/4. Jak dojdu k výsledku prázdná množina?

Díky.

Crashatorr · 15. 04. 2014 17:27

↑ juras:
Napíšeš si to v součinovém tvaru
$-16(x-\frac{1}{4})^{2}>0$
Vydělíš -16
$(x-\frac{1}{4})^{2}<0$
No a logickou úvahou, kvadrát nikdy není záporný, maximálně se rovná nule pro x=1/4, ale to není v tomhle příkladě podstatné. Důležité je že tato nerovnice nemá řešení v R

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2014 16:53

kvadratická nerovnice v R

#2 15. 04. 2014 17:00

Re: kvadratická nerovnice v R

#3 15. 04. 2014 17:03 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Dublováno

#4 15. 04. 2014 17:09 — Editoval juras (15. 04. 2014 17:11)

Re: kvadratická nerovnice v R

#5 15. 04. 2014 17:13

Re: kvadratická nerovnice v R

#6 15. 04. 2014 17:21

Re: kvadratická nerovnice v R

#7 15. 04. 2014 17:27

Re: kvadratická nerovnice v R

Zápatí