Matematické Fórum

Gladi · 15. 04. 2014 20:52 — Editoval Gladi (15. 04. 2014 20:53)

Sestavte všechny kvadratické rovnice, které mají kořeny:

$x_{1}=2i$
$x_{2}=3-\sqrt{2} i$

Tento příklad jsme dnes dostali za úkol. Zkoušel jsem to počítat přes součinový tvar $a(x-x_{1})(x-x_{2})$ , ale to k ničemu nevedlo. Mohl by mi s tím prosím někdo pomoci?

vanok · 15. 04. 2014 21:18

↑ Gladi:,
Tvoj navrh je dokonaly.
A je celkom pravda, ze ten polynom bude maj aj komplexne coeficienty.

Tiez preto ziadny taky polynom z realnymi koefincientamy neexistuje.

Freedy · 15. 04. 2014 23:13 — Editoval Freedy (16. 04. 2014 07:15)

Ahoj, jakto že to k ničemu nevedlo?
$a(x-x_1)(x-x_2)=0$
$a(x-2i)(x-3+\sqrt{2}i)=0$
$a(x-2i)(x-3+\sqrt{2}i)=a(x^2-3x+ix\sqrt{2} - 2ix + 6i +2\sqrt{2})=a(x^2-(3+i(2-\sqrt{2}))x + 6i + 2\sqrt{2})$
$a(x^2-(3+i(2-\sqrt{2}))x + 6i + 2\sqrt{2})=0, a\in \mathbb{C}_{-\{0\}}$