Matematické Fórum

MatematickyZlocinec

Zdravím,

Chtěl bych se dopátrat jak se zderivuje $f(x)= arctg(\frac{x+1}{x-1})$

$f'(x)$ : $tg^{-1}(\frac{x+1}{x-1}) = -1 (\frac{1}{tg^{2}(\frac{x+1}{x-1})}) * \frac{1}{cos^{2}(\frac{x+1}{x-1})} * \frac{1}{1} = -1 (\frac{1}{\frac{sin^{2}(\frac{x+1}{x-1})}{cos^{2}(\frac{x+1}{x-1})}}) * \frac{1}{cos^{2}(\frac{x+1}{x-1})} * \frac{1}{1} = - 1*\frac{1}{sin^{2}(\frac{x+1}{x-1})}$

tady tak nejak koncim... da se z toho naspat nejaky cotg x, ale nemuzu rict, ze by to nejak pomohlo. Asi to jako slozenou funkci derivuju spatne, protoze do vysledku $- \frac{1}{x^{2}+1}$ to ma hodne daleko.

Nevi nekdo co s tim?

//druha derivace uz je snadna

cryogenic

Dobrý večer, nejdřív si ujasni, jak se derivuje arctan
nápověda

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ještě poznámka, ta minus 1 u značí inverzní funkci, neznamená to, že platí rovnost

MatematickyZlocinec

↑ cryogenic:
Ano to jsem nasel na wiki rozepsal a nechal byt protoze mi to nedavalo o moc vetsi smysl nez ten cotg v predchozi uprave.

// tak dle te poznamky soudim ze to blbe derivuju. Ale v tom pripade uz vubec netusim jak se z toho hnout.

cryogenic

↑ MatematickyZlocinec:
ano, ale pokud se nemýlím, tak ta tvoje rovnost nejspíš nebude platit (viz moje poznámka, kterou jsem doplnil)

Tak abych tě tedy nakopl správným směrem, máš složenou funkci , kde , tvoje derivace by obecně měla vypadat takhle

MatematickyZlocinec · 16. 04. 2014 23:11

↑ cryogenic:
Aha ono to neni jedna. Ono se to derivuje podle vzorce... Dekuju.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2014 22:31 — Editoval MatematickyZlocinec (16. 04. 2014 22:32)

První a druhá derivace arctg

#2 16. 04. 2014 22:44 — Editoval cryogenic (16. 04. 2014 22:51)

Re: První a druhá derivace arctg

#3 16. 04. 2014 22:52 — Editoval MatematickyZlocinec (16. 04. 2014 22:58)

Re: První a druhá derivace arctg

#4 16. 04. 2014 22:54 — Editoval cryogenic (16. 04. 2014 22:58)

Re: První a druhá derivace arctg

#5 16. 04. 2014 23:11

Re: První a druhá derivace arctg

Zápatí