Matematické Fórum

Somar · 19. 04. 2014 18:42 — Editoval Somar (19. 04. 2014 18:55)

Dobrý den, prosím o objasnění jedné drobnosti v příkladu: Určete takový bod paraboly q o rovnici $x^{2}=12y$ , který má nejmenší vzdálenost od přímky p o rovnici $y-x+5=0$

Řešil jsem to pomocí vzorce pro vzdálenost bodu od přímky, kde bod je libovolný bod na parabole o souřadnicích A [x; y] a y jsem si vyjádřil z paraboly jako $\frac{x^{2}}{12}$ -> A[x; $\frac{x^{2}}{12}$ ] . Dále jsem udělal první derivaci a řešil přes průběh funkce.

|pq|= $\frac{|-1*x+1*\frac{x^{2}}{12}+5|}{\sqrt[2]{(-1)^2+1^2}}$ a zde nastal problém, protože ve jmenovateli by mělo vyjít podle výsledků 1. Přitom jmenovatel je velikost normálového vektoru, který má souřadnice -1 a 1. Pravděpodobně se jedná o nějakou maličkost, ale nemohu na to přijít. Děkuji za odpověď.

PS: Omlouvám se za úpravu příspěvku, je to můj první na fóru a vím, že to není úplně košér :D

Jj · 19. 04. 2014 19:25

↑ Somar:

Dobrý večer. Nějak nevidím problém.

Vzdálenost $d = \frac{|-1\cdot x+1\cdot \frac{x^{2}}{12}+5|}{\sqrt{(-1)^2+1^2}}= \frac{-x+ \frac{x^2}{12}+5}{\sqrt{2}}$ (čitatel je vždy >= 0).

Pak derivace vzdálenosti podle x: $d'= \frac{-1+ \frac{x}{6}}{\sqrt{2}}$
Z podmínky pro extrém (d' = 0) plyne x = 6.

Takže po dosazení $d = \sqrt{2}$ , je to minimum (d''>0).

Somar · 19. 04. 2014 22:22

↑ Jj:
Ano, máte pravdum výsledek sedí. Problém byl v tom, že jsem si kontroloval postup řešení s tím, jak počítal učitel a nesedělo mi to číselně. Nyní to vychází, děkuji za odpověď !

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2014 18:42 — Editoval Somar (19. 04. 2014 18:55)

Množiny bodů řešené metodou analytické geometrie

#2 19. 04. 2014 19:25

Re: Množiny bodů řešené metodou analytické geometrie

#3 19. 04. 2014 22:22

Re: Množiny bodů řešené metodou analytické geometrie

Zápatí