Matematické Fórum

Nanoliquid · 20. 04. 2014 16:20

Zdravím matematiky :)

Moc bych prosil o pomoc s touto limitou :

$lim \frac{1}{(x-2)^{2}\cdot (y-3)^{4}}$ , kde $(x,y)\Rightarrow (2,3)$ a $(x-2)\cdot (y-3)\not =0$

S takovou limitou jsem se nějak ještě nesetkal

Díky moc

Eratosthenes · 20. 04. 2014 19:03

↑ Nanoliquid:

Ahoj,

limitu lze především poněkud zjednodušit:

$\lim_{[x;y\to [2;3]} \frac{1}{(x-2)^{2}\cdot (y-3)^{4}}= \lim_{[x;y\to [0;0]} \frac{1}{x^2\cdot y^4}$

Tato limita existuje právě tehdy, když její hodnota nezávisí na křivce, po které se k bodu [0;0] bllížíme. Zvolíme-li libovolnou křivku $y=\varphi (x)$ takovou, že $\varphi (0) = 0$ , hledáme limitu

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2\cdot \varphi^4 (x)}$

V limitním bodě je jmenovatel pro každou takovou funkci nulový, kdekoli mimo něj je (díky sudým mocninám) kladný => nezávisle na funkci $\varphi (x)$ je tato limita $+\infty$

Nanoliquid · 20. 04. 2014 20:31

Ani mě nenapadlo takto zjednodušit limitu ? Mohu se zeptat, proč to tak lze ?

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2014 16:20

Limita funkce

#2 20. 04. 2014 19:03

Re: Limita funkce

#3 20. 04. 2014 20:31

Re: Limita funkce

Zápatí