Matematické Fórum

pema01 · 21. 04. 2014 14:28

Ahoj, pořád nemohu přijít k výsledku příkladu:

$sin^{2}2x+sin^{2}4x=\frac{3}{2}$

výsledek má vyjít $\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}\vee -\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\vee \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}$

vůbec nevím ani jak začít, ale nějak asi musím přjít na toto (to mi také radí):
$sin^{2}2x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos4x$ a
$sin^{2}4x=1-cos^{2}4x$

jak k tomu ale došli?

Děkuju za pomoc a přeji hezký zbytek Velikonoc!

zdenek1 · 21. 04. 2014 14:49

↑ pema01:
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ a z toho, když $\alpha=4x$ máš druhý vztah

$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-\sin ^2\alpha -\sin ^2\alpha =1-2\sin^2\alpha \ \Rightarrow \ \sin ^2\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}$

a z toho, když $\alpha=2x$ je první vztah

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2014 14:28

složitější goniometrická rovnice se vzorci

#2 21. 04. 2014 14:49

Re: složitější goniometrická rovnice se vzorci

Zápatí