Matematické Fórum

numerosmg · 21. 04. 2014 17:28

Dostal jsem takovy dva hezky priklady:

1.
$sin^2x<1$
$cos x\ge -4$

a 2.

$sin 3x= cos2x$

Nevim ani jak zacit, ani co delat. Byl bych moc vdecny za mensi pomoc.

marnes · 21. 04. 2014 18:11 — Editoval marnes (21. 04. 2014 18:12)

↑ numerosmg:
1)
$sin^2x<1$
a) graf
b) z něj je krásně vidět, že krom pi/2, 3/2 pi, atd je vše menší jak jedna

$cos x\ge -4$
c) graf
d) opět jde vidět, že řešením jsou všechna R

pokud je to soustava, tak průnik

2) zkus nejdříve poupravit

mates.dz · 21. 04. 2014 18:27

v tom druhom si uprav cos2x na sin(pi/2-2x) a potom ti sinusi vypadnú a ostate ti linearna rovnica a x= pi/10 :)

numerosmg · 21. 04. 2014 18:29

↑ marnes:

1) Ano, je to soustava. Prave nevim, jestli po mne chteji urcit x-ka?

Takze prunik techto dvou nerovnic: $x = R - (\frac{\pi }{2}+k*\pi )$ ?

2) Ono, ve skole nam ucitel nadiktoval 5 vzorcu, podle kterych pry lze spotitat jakoukoli goniometrickou rovnici / nerovnici.
$sin^2x + cos^2x =1$
$tgx=\frac{sinx}{cosx}$
$tgx=\frac{1}{cotgx}$
$sin2x=2*sinx*cosx$
$cos2x=cos^2x-sin^2x$

a zde je $sin3x$ se kterim si opravdu nevim jak pocit.