Matematické Fórum

PetraPlzova · 17. 03. 2009 19:43

dobry vecer,

muzete mi prosim vas poradit?mela jsem zjistit, zda je dana funkce zaporna.

f(x)=ln(x na druhou - 2x + 1)

muzete mi prosim poradit?

ja jsem danou funkci zderivovala, je to tak spravne?

PetraPlzova · 17. 03. 2009 19:45

a jeste druha funkce byla

1 / tg(arctg x) v intervalu (0, nekonecno)

zjisti, zda je funkce zaporna, to znamena zderivovat?

jendula11

↑ PetraPlzova:
funkce 1/x na danem intervalu jiste nabyva kladnych hodnot

PetraPlzova · 17. 03. 2009 20:03

a tu prvni funkci by jste pocitali derivaci?

ci je na to jeden nejaky postup jak se tyto priklady pocitaji?

lukaszh · 17. 03. 2009 20:11

↑ PetraPlzova:
Čo je záporná, nezáporná funkcia? Možno mám medzeru v pojmoch, ale mohla by si sa vyjadriť presnejšie. Prípadne napíš originálne zadanie, pretože celkom nerozumiem.

jendula11 · 17. 03. 2009 20:26

řekl bych že záporná funkce je myšlena taková která nabývá jen záporných hodnot, aspoň si to tak myslím

PetraPlzova · 17. 03. 2009 20:27

ano presne, kde ta dana funkce nabyva zapornych hodnot. mate na to nejaky tip jak to pocitat? me napada to zderivovat, udelali by jste to taky tak?

jendula11 · 17. 03. 2009 20:33

↑ PetraPlzova:
hmm a můžeš mi říct co zmůžeš tou derivací??Nějak mě nenapadá souvislost mezi derivací a tím jakých hodnot nabývá funkce??

marnes · 17. 03. 2009 20:36

↑ PetraPlzova:Logaritmus je záporný pro 0< x <1
Takže pro to co logaritmujeme tj. x na druhou - 2x + 1 , musí platit 0<x na druhou - 2x + 1 <1 a řešíme soustavu

jendula11 · 17. 03. 2009 20:38

pokud se nepletu tak daná fce nabývá záporných hodnot v (0;2)

Marian · 17. 03. 2009 20:47

↑ PetraPlzova:
Zkus uvážit, že platí
$x^2-2x+1=(x-1)^2\qquad\Rightarrow\qquad\ln (x^2-2x+1)=\ln((x-1)^2)=2\ln |x-1|.$
Odtud je zřejmé, že funkce ln(x^2-2x+1) nabývá jak kladných tak záporných hodnot.

↑ PetraPlzova:
Pro $x\in (0,\infty)$ platí $\arctan x\in (0,\frac{\pi}{2})$ . Jestliže je ale argument funkce tangens v intervalu (0,pi/2), pak nabývá kladných hodnot. Proto i funkce $\frac{1}{\tan\left (\arctan x\right )}$ je na uvedeném intervalu (0,+oo) kladná.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2009 19:43

Funkce/zaporna ci nezaporna

#2 17. 03. 2009 19:45

Re: Funkce/zaporna ci nezaporna

#3 17. 03. 2009 19:51 — Editoval jendula11 (17. 03. 2009 19:52)

Re: Funkce/zaporna ci nezaporna

#4 17. 03. 2009 20:03

Re: Funkce/zaporna ci nezaporna

#5 17. 03. 2009 20:11

Re: Funkce/zaporna ci nezaporna

#6 17. 03. 2009 20:26

Re: Funkce/zaporna ci nezaporna

#7 17. 03. 2009 20:27

Re: Funkce/zaporna ci nezaporna

#8 17. 03. 2009 20:33

Re: Funkce/zaporna ci nezaporna

#9 17. 03. 2009 20:36

Re: Funkce/zaporna ci nezaporna

#10 17. 03. 2009 20:38

Re: Funkce/zaporna ci nezaporna

#11 17. 03. 2009 20:47

Re: Funkce/zaporna ci nezaporna

Zápatí