Matematické Fórum

Petra2014 · 22. 04. 2014 19:19

Ahojte, mam takuto ulohu

najdite suradnice stredu a vrcholov hyperboly, rovnicu jej asymptot, ak H. 25 $x^{2}$ -9 $y^{2}$ -100x + 54y = 216

som si upravila tvar hyperboly na stredovy a vyslo mi nieco take:

$\frac{(x-2)^{2}}{\frac{235}{25}}$ - $\frac{(y-3)^{2}}{\frac{235}{9}}$ = 1

tie menovatele sa mi nepacia...ale no dajme tomu, ze to tak vyjde, ako viem teraz co je hlavna polos a co vedlajsia?

dakujem

Jj · 22. 04. 2014 19:57

↑ Petra2014:

Dobrý večer. Řekl bych, že středový tvar rovnice je správně.

Vaše rovnice je rovnicí hyperboly s hlavní osou rovnoběžnou s osou x.

Robnice hyperboly s hlavní osou rovnoběžnou s osou y by měla "opačné" pořadí (znamének) zlomků:

$\frac{(y-3)^{2}}{\frac{235}{9}}-\frac{(x-2)^{2}}{\frac{47}{5}}=1$

Petra2014 · 22. 04. 2014 20:14

↑ Jj:

Dobry vecer, ono aj mne z toho zapisu vychadza, ze hl.poloos je rovnobezna s osou y, ale to minus si len tak zmenim a dam pred x?

Jj · 22. 04. 2014 20:43

↑ Petra2014:

Ne, asi jsem se nevyjádřil srozumitelně. Vaše hyperbola má hlavní osu rovnoběžnou s osou x, čili jednu větev má otevřenou doleva, druhou doprava.
Znaménko nejde "jen tak" změnit, vyjde buď tak, nebo jinak.

Podle rovnice bude sice vedlejší osa delší než hlavní osa (to ničemu nevadí), ovšem ohniska budou ležet na hlavní ose.

Petra2014 · 22. 04. 2014 21:22

↑ Jj:

aha, som to zle pochopila.

a teda ak spravne chapem, tak a = $\frac{\sqrt{235}}{5}$ , co je hlavna poloos rovnobezna s ox, potom b = $\frac{\sqrt{235}}{3}$

asymptoty su: y = 5/3x-1/3; y = -5/3x+19/3

vrcholy: A $[2+\frac{\sqrt{235}}{5}; 3]$ ; B $[2-\frac{\sqrt{235}}{5}; 3]$