Matematické Fórum

Alexandrie16 · 22. 04. 2014 19:42

Mohl by mi někdo pomoct s několika příklady?
1) v AP jsou dány $a_{1} = 1$ , d = 3, $s_{n} = 165$ . Určete n.

2) V GP $a_{5} = 48$ , $a_{9} = 768$ . Určete $a_{1}$ a $s_{11}$ .

3) Za kolik let vzroste počet obyvatel ve městě T z 95 400 na 106 178, jestliže každoroční přírůstek abyvatel lze odhadnout na 1,8%.

Začala jsem počítat sama, ale poté jsem se někde sekla a nevím kudy kam.

gadgetka · 22. 04. 2014 19:45

1) Sestavíš rovnici $s_n=\frac n2(a_1+a_n)$ , dosadíš za $a_n=a_1+(n-1)d$ , zbytek znáš a osamostatníš "n".

Alexandrie16 · 22. 04. 2014 20:13

Tak asi počítám špatně. Teď jsem se zasekla tady $\frac{110}{n - 1} = n$ . Je možné, že špatně počítám.

gadgetka

V zadání 1) musí být chyba, ještě zápis zkontroluj.

Alexandrie16

Ten by měl být dobře. Kontrolovala jsem.
To jsou asi kouzla naší "úžasný" učitelky. :)

gadgetka · 22. 04. 2014 20:40

Zkus si napsat prvních pár členů, $a_1=1, d=3$
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28
Součet dá 145.
Přičtu 31 a mám součet 176.

Na 165 se nedostanu.

Alexandrie16 · 22. 04. 2014 20:50

Bohužel, je to zadání čtvrtletní práce, kterou jsem náhodou sehnala od spolužaček, protože jsem chyběla a zítra píšu.
Už se nedivím, že nejlepší známka byla 2-3 jinak byly 4 a 5.

gadgetka · 22. 04. 2014 21:00

2) V GP $a_{5} = 48$ , $a_{9} = 768$ . Určete $a_{1}$ a $s_{11}$ .
Tak zkusíme ten další. I když tím porušuji pravidla tohoto fóra. Pro příště: pro každý příklad si musíš založit nové téma a nastínit svůj způsob řešení. :)
$a_5=a_1q^4=48$
$a_9=a_1q^8=768\Rightarrow a_1q^4\cdot q^4=768\Rightarrow 48\cdot q^4=768$
Vyjádříš q, pak dosadíš do jedné z rovnic a dopočítáš $a_1$ .
A pak jen dosadíš do vzorečku na výpočet součtu GP.