Matematické Fórum

DH · 23. 04. 2014 12:43

Čau, potřebuji pomoc celkem s banální věcí.

Vypočítat největší vnitřní úhel trojúhelníka o stranách 14, 18, 22.

A jestli je tam způsob, jak k tomu rychleji přijít na kalkulačce, tak sdělte rovněž.

Díky.

Crashatorr · 23. 04. 2014 12:44

↑ DH:
Ahoj,
Největší vnitřní úhel leží vždy naproti nejdelší strany, k jeho vypočtení bych využil cosinovu větu:)

Cheop · 23. 04. 2014 13:11 — Editoval Cheop (23. 04. 2014 13:12)

↑ DH:
$\cos\,\alpha=\frac{18^2+14^2-22^2}{2\cdot 14\cdot 18}=\frac{1}{14}$ - kosinová věta

DH · 23. 04. 2014 15:09

↑ Cheop:

A jestliže mám v nabídce velikosti úhlů, tak jak to mám převézt z tohoto výsledku?

Cheop · 24. 04. 2014 08:52 — Editoval Cheop (24. 04. 2014 08:54)

↑ DH:
$\cos\,\alpha=\frac{18^2+14^2-22^2}{2\cdot 14\cdot 18}=\frac{1}{14}\\\alpha=\arccos\left(\frac{1}{14}\right)=85^\circ\,54^\prime$

gadgetka · 24. 04. 2014 09:31

Zdravím, spíš si myslím, že tazatele trápilo to, jak se k výsledku dostat bez použití kalkulačky. :)

Cheop · 24. 04. 2014 10:17 — Editoval Cheop (24. 04. 2014 10:26)

↑ gadgetka:
Zdravím též
no tak z jednotkové kružnice víme, že čím je cos menší číslo tak je úhel větší (v intervalu 0-90 st.)
Tedy pokud je cos(alfa)=1/14 = 0,07 - to určíme "z hlavy" pak vidíme, že úhel se bude blížit k 90 stupňům.
Doufám, že tento odhad stačí.

PS: A pokud se týká výpočtu kosinu největšího úhlu bez kalkulačky tak to jde taky:
Umocnit 3 čísla a vynásobit 3 čísla a pak je odečíst a dát do poměru není "rukama" zas tak složité.
Takže papír a tužka a trocha zapojení hlavy to jistí.

gadgetka · 24. 04. 2014 10:30

Cheope, napadl mne stejný postup jako tebe, jinak by to snad ani nešlo, než odhadem. Test jsem našla na netu, možnosti odpovědí byly: a) 80° b) 76° c) 66° d) 90° e) 86°.

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2014 12:43

Největší vnitřní úhel trojúhelníka

#2 23. 04. 2014 12:44

Re: Největší vnitřní úhel trojúhelníka

#3 23. 04. 2014 13:11 — Editoval Cheop (23. 04. 2014 13:12)

Re: Největší vnitřní úhel trojúhelníka

#4 23. 04. 2014 15:09

Re: Největší vnitřní úhel trojúhelníka

#5 24. 04. 2014 08:52 — Editoval Cheop (24. 04. 2014 08:54)

Re: Největší vnitřní úhel trojúhelníka

#6 24. 04. 2014 09:31

Re: Největší vnitřní úhel trojúhelníka

#7 24. 04. 2014 10:17 — Editoval Cheop (24. 04. 2014 10:26)

Re: Největší vnitřní úhel trojúhelníka

#8 24. 04. 2014 10:30

Re: Největší vnitřní úhel trojúhelníka

Zápatí