Matematické Fórum

Dobrý den potřebovala bych pomoct s řešením dvou příkladů do předmětu Metody řešení matematických úloh 1. využití diofantických rovnic - Na palouku byli hadí, vrabci, myši, brouci a pavouci. Dohromady měli čtyřikrát více noh než hlav. Myši a brouci mají dohromady pětkrát více noh než hlav. Brouci a pavouci mají celkem 100 noh. Kdyby se hadí odplazili, zůstalo by na palouku pětkrát více noh než hlav. Určete kolik kterých živočichů bylo na palouku, když hadů je lichý počet.

2.Tzv. „perfektním zamícháním“ nazveme zamíchání takové, že balíček rozdělíme na horní a dolní polovinu a promícháme tak, že vždy vezmeme nejspodnější kartu z dolní poloviny a na ni položíme nejspodnější kartu z horní poloviny, a to opakujeme, dokud nepoužijeme všechny karty. Na konci tedy budeme mít balíček, kde nahoře zůstane horní karta z horního balíčku a dole dolní karta z dolního balíčku. Kolikrát musíme balíček „perfektně zamíchat“, abychom dostali původní uspořádání? Počítejte s tím, že balíček má 32 navzájem odlišných karet.