Matematické Fórum

byk7 · 24. 04. 2014 20:23

Z intervalu $\langle 0,1\rangle$ vybereme náhodně dvě čísla, označme je $x$ a $y$ . S jakou pravděpodobností splňují vztah
$\frac{x^2+y^2}{2}<\min\{x,y\}$ ?

SO(4) · 25. 04. 2014 09:26

Pokud vybíráme dvojice (x, y) s rovnoměrným rozdělením na $[0,1]\times[0,1]$ , tak to je úloha na geometrickou pravděpodobnost. Nakresli si v $\mathbb{R}^2$ čtverec $A = [0,1]\times[0,1]$ , to odpovídá povolenému rozmezí x a y. Pak si do něj nakresli průnik oblastí
$\frac{x^2+y^2}{2}<x$
a
$\frac{x^2+y^2}{2}<y$
a nazvi ho $B$ . To jsou (x, y), které splňují požadovanou vlastnost. Hledanou pravděpodobnost spočítáš jako podíl obsahů oblastí $A\cap B$ a $A$ .

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2014 20:23

Náhodný výběr

#2 25. 04. 2014 09:26

Re: Náhodný výběr

Zápatí