Matematické Fórum

Majkee · 25. 04. 2014 23:34

Zdravím,
už jednou jsem sem psal, ale nyní mám konečně zadání:

Co je množinou všech bodů $X$ roviny, pro které platí
a) $|XF|=2|Xq|$ ,
b) $|XF|=|Xq|$ ,
c) $2|XF|=|Xq|$ ,
jestliže $F\in q$ ?

q - přímka

Nevíte někdo, jak na to?
Děkujuu.

vanok · 25. 04. 2014 23:57 — Editoval vanok (26. 04. 2014 11:09)

↑ Majkee:
Ide o kuzelosecky.(pripadne degenerovane)
Na webe najdi
direkcna priamka
Excentrisita...
Hladaj skor po en.( ale to sa uz neuci na strednej skole?)

Édit: ta podmienka $F\in q$ plati vo vsetkych otazkach ?
( ak ano to zjednodusi problem)

zdenek1 · 26. 04. 2014 10:13

↑ Majkee:

Nevíte někdo, jak na to?

Ano.
1) zvolíš si inteligentní souřadný systém.
Pro úlohu (a) ztotožníš přímku $q$ např. s osou $x$
Pak máš $F[f;0]$ , $q:y=0$ $X[x;y]$
2) dosadíš do příslušných vztahů pro vzdálenosti
$\sqrt{(x-f)^2+y^2}=2|y|$
3) upravíš
$\left[\begin{array}{l}p_1:y=\frac{x-f}{\sqrt3}\\ p_2: y=\frac{f-x}{\sqrt3}\end{array}\right.$
Jedná se tedy o dvojici přímek procházející bodem $F$ a svírající s přímkou $q$ úhel $\frac\pi6$

ostatní úlohy stejným postupem.

Majkee · 26. 04. 2014 11:35 — Editoval Majkee (26. 04. 2014 11:39)

[re]p422847|vanok

Ta podmínka platí ve všech. Jinak na sš se to asi učí, ale my to opakujem i tady. Jinak děkujuu.

Majkee · 26. 04. 2014 11:38

↑ zdenek1:

Děkuju moc, zkusím to pro ty ostatní.

Rumburak · 26. 04. 2014 11:55

↑ Majkee:

Ahoj.

Nemá být tou poslední podmínkou spíše $F\notin q$ ?

V případě $F\in q$ totiž automaticky platí $|XF| \ge |Xq|$ , takže například podmínka $|XF|=2|Xq|$
by zde dávala $X = F$ , zatímco při $F\notin q$ by vyšla hyperbola.

Majkee · 26. 04. 2014 12:45

↑ Rumburak:

Právě že ne, je to přesně takhle zadané, jak jsem psal. Je to příklad z učebnice.

Freedy · 26. 04. 2014 23:46

Ahoj,

nejedná se o kuželosečky vlastní, ale nevlastní. V prvním případě je to dvojice přímek, čili řež kuželem rovinnou, která je rovnoběžná s osou kužele a která prochází vrcholem V.
U druhé to je přímka, čili řež kuželem rovinnou, která se ho dotýká.
U třetí je to pouze jeden bod, protože aby byl nějaká bod od přímky vzdálen 2x víc než od bodu, který na dané přímce leží, je už dost divný.

Majkee · 28. 04. 2014 14:19

↑ zdenek1:

Prosím, jak se přišlo na tu odmocninu ze 3?

Rumburak

↑ Majkee:

Prosím, jak se přišlo na tu odmocninu ze 3?

Rovnici $\sqrt{(x-f)^2+y^2}=2|y|$ umocníme na druhou a vyjádříme $y$ .

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2014 23:34

množina bodů dané vlastnosti

#2 25. 04. 2014 23:57 — Editoval vanok (26. 04. 2014 11:09)

Re: množina bodů dané vlastnosti

#3 26. 04. 2014 10:13

Re: množina bodů dané vlastnosti

#4 26. 04. 2014 11:35 — Editoval Majkee (26. 04. 2014 11:39)

Re: množina bodů dané vlastnosti

#5 26. 04. 2014 11:38

Re: množina bodů dané vlastnosti

#6 26. 04. 2014 11:55

Re: množina bodů dané vlastnosti

#7 26. 04. 2014 12:45

Re: množina bodů dané vlastnosti

#8 26. 04. 2014 23:46

Re: množina bodů dané vlastnosti

#9 28. 04. 2014 14:19

Re: množina bodů dané vlastnosti

#10 28. 04. 2014 16:09 — Editoval Rumburak (28. 04. 2014 16:10)

Re: množina bodů dané vlastnosti

Zápatí