Matematické Fórum

Petra2014 · 26. 04. 2014 18:51

Ahojte, mam takuto ulohu:

Vypočítajte povrch guľového výseku, ak guľový odsek, ktorý je časťou výseku, má polomer podstavy  = 6 cm a výšku v = 2 cm.

zo zadania si viem vypocitat objem guloveho odseku, co mi vyslo 117,2 cm3

a teraz sa neviem pohnut dalej, pretoze ked mam vypocitat povrch guloveho vyseku, tak tam potrebujem polomer gule a taktiez vysku, ale neviem teraz aku vysku...joooj :(

byk7 · 26. 04. 2014 19:31

Jen pro přesnost, jako kulovou výseč myslím těleso

Z Pythagorovy věty plyne, že $r^2=\rho^2+(r-v)^2$ , odkud si můžeš spočítat $r$ .
Povrch kulové výseče pak můžeš spočítat jako součet povrchů pláště onoho kužele a kulového vrchlíku,
tj. $S=\pi r\rho+2\pi rv=\pi r(\rho+2v)$

Petra2014 · 26. 04. 2014 19:42

↑ byk7:

ou dakujem, takto tomu rozumiem, az na jednu vec...to r-v je vlastne vzdialenst medzi S a stredom podstavy odseku, ale preco prave r-v?

byk7 · 26. 04. 2014 19:59

Označme bod, který má vzdálenost od podstavy kulového vrchlíku vzdálenost $v$ a který leží na povrchu koule, jako $V$ (je to takový "vrchol" toho vrchlíku. Střed podstavy vrchlíku označme $S_0$ . Pak body $S,S_0$ a $V$ leží na jedné přímce, přičemž $|SV|=r$ a $|S_0V|=v$ . Jaká je délka úsečky $SS_0$ ?