, kde x,y,z jsou funkce r,s a dolní indexy jsou samozřejmě označují derivace. Totální derivace nemusíme rozepisovat.#2 02. 05. 2014 10:19 — Editoval Rumburak (06. 05. 2014 11:22)
Re: Euler-Lagrangeovy rovnice
↑ Sherry90:
Ahoj.
To se v principu dělá - pokud si dobře vzpomínám - tak, že se funkcionál nejprve zderivuje v nějakém relativně "obecném" směru,
který je určen vektorem složeným z funkcí, u nichž předpokládáme dostatečnou hladkost a "nulové" okrajové podmínky.
Tuto směrovou derivaci položíme rovnu nule a s takto vzniklou rovnicí, na jejíž jedné straně je integrál, pracujeme metodou per partes,
až ten integrál dostaneme do tvaru skalárního součinu, jehož jedním činitelem bude zvolený směrový vektor. Druhý činitel (nezávislý
na zvoleném směrovém vektoru) položíme roven nule a to bude hledaná E. - L. rovnice funkcionálu.
Zkus si to nejprve na nějakém jednodušším případě, jehož výsledek je Ti případně znám.
Offline