Matematické Fórum

lizzinkaa · 18. 03. 2009 21:24

prosím...potřebuji poradit
obvod obdélníka je 57.6 m. Určete rozměry jeho stran, pokud poměr je 5:7
děkuji

Chrpa · 18. 03. 2009 21:37 — Editoval Chrpa (18. 03. 2009 21:57)

↑ lizzinkaa:
Pokud označím strany obdélníku jako a, b pak:
Pro obvod obdélníka platí:
$o=2(a+b)$ v našem případě
$57,6=2(a+b)\nla+b=28,8$
Druhá podmínka říká, že délky stran jsou v poměru 5:7 což lze zapsat:
$\frac ab=\frac 57\nl7a=5b\,\Rightarrow\,a=\frac{5b}{7}$ dosadíme do první rovnice a dostaneme:
$a+b=28,8\nl\frac{5b}{7}+b=28,8\nl5b+7b=28,8\cdot 7\nl12b=201,6\nlb=16,8\,\textrm{m}$ dopočítáme druhý rozměr tj:
$a=\frac{5b}{7}=\frac{16,8\cdot 5}{7}\nla=12\,\textrm{m}$

Rozměry obdélníka jsou 16,8 a 12 m.

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2009 21:24

poměr

#2 18. 03. 2009 21:37 — Editoval Chrpa (18. 03. 2009 21:57)

Re: poměr

Zápatí