Matematické Fórum

mara5a · 01. 05. 2014 11:05

Zdravím, při přípravách na školní maturitu jsem narazil na příklad "K funkci(f) určete funkci inverzní.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/35003_inverze%2Bexp%2Bfunkce.JPG

Podle jiného topicu (http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=287413) jsem se dostal až tam, kde obrázek končí. Tam ale řeší rovnici pouze s x, y. Tady je x, y, e. Také vzhledem k mým (ne)znalostem logaritmů je na 90% někde chyba početní :D a taky logaritmus s neznámou v základu není úplně přitažlivý.
Najde se nějaká dobrá duše která tuší co s tím mám dělat?

gadgetka

Ahoj, upravila bych to takto:
$ye^x-2e^x=y+1$
$e^x(y-2)=y+1$
$e^x=\frac{y+1}{y-2}$
$x\ln e=\ln(y+1)-\ln(y-2)$
$x=\frac{\ln(y+1)-\ln(y-2)}{\ln e}$
Změním neznámé a upravím:
$y=\ln{\frac{x+1}{x-2}}$

Takže prakticky je tvůj výsledek správný, stačilo přepsat to tvoje $\log_e$ na $\ln$ a ve zlomku vytknout ve jmenovateli i čitateli mínus 1. ;)

mara5a · 01. 05. 2014 11:36

↑ gadgetka: Jé, to mám radost :) Ale že e je Eulerovo číslo a tím pádem $\log_e{} = \ln$ mi dojít mohlo.

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2014 11:05

Inverze exponenciální funkce

#2 01. 05. 2014 11:20 — Editoval gadgetka (01. 05. 2014 11:22)

Re: Inverze exponenciální funkce

#3 01. 05. 2014 11:36

Re: Inverze exponenciální funkce

Zápatí