Matematické Fórum

Michalm · 01. 05. 2014 17:16

Dobrý den, mám problém s jedním příkladem na parametry v nerovnici:
$1/((c+1)*(x-1))>2, c\in \mathbb{R}$
Jak na to? Tuto látku opravdu nemusím.
Díky moc všem, M.

Arabela · 01. 05. 2014 18:29

Ahoj ↑ Michalm:,
"núka sa" prenásobiť nerovnicu výrazom (c+1), a tým čiastočne osamostatniť x. Výraz (c+1) však môže byť kladný alebo záporný (rovný nule z oboru definície nie), a tak rozlíšim dva prípady.
a) c+1>0, čiže $c>-1$
Po prenásobení oboch strán nerovnice výrazom (c+1) dostávame $\frac{1}{x-1}>2(c+1)$ . Túto nerovnicu riešime. Núka sa prenásobiť (x-1) a deliť kladným výrazom 2(c+1).
a1) Ak x-1>0, čiže x>1, potom $x-1<\frac{1}{2(c+1)}$ , odtiaľ $x<\frac{2c+3}{2(c+1)}$ .
a2) Ak x-1<0, čiže x<1, potom 2(c+1) je kladné a 1/(x-1) je záporné, pričom to kladné číslo má byť menšie ako to záporné, čo nemôže byť.
celkove teda dostávame v prípade $c>-1$ riešenie $1<x<\frac{2c+3}{2(c+1)}$ .
b) c+1<0, čiže $c<-1$
Obdobným postupom ako v a) sa dopracujeme výsledku
$\frac{2c+3}{2(c+1)}<x<1$ .

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2014 17:16

Nerovnice s parametrem

#2 01. 05. 2014 18:29

Re: Nerovnice s parametrem

Zápatí