Matematické Fórum

dna40747

Dobrý den, počítam přiklad a nevím si sním rady tak prosím o pomoc.
Znám vzorce : $Hustota*a.b.c=A.I.t$
$m=A.I.t$
Dále Heronův vzorec //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/09538_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG
Podle kterého jsem vypočítal: $s=\frac{0,5+0,5+0,8}{2}=0,9$
$S=\sqrt[]{0,9}(0,9-0,5)(0,9-0,5)(0,9-0,8)=0,12m^{2}$
Dále musím také do trojůhelníku započítat tloušku 0,6mm,ale nevím jak.

Př: Jak dlouho bude trvat pozinkování ocelového plechu tvaru trojúhelníka o délkách $a=0,5m$ $b=0,5m$ $c=0,8m$ , je-li tlouška plechu $0,6mm$
Pozinkování bude probíhat proudem $I=200A$ , tloušťka vrstvy zinku má být $0,2mm$ .
Jaká bude hmotnost plechu před pozinkováním a po pozinování?
Hustota oceli je $7800$ kg/m3, hustota zinku je $7130$ kg/m3 a elektrochemický ekvivalent zinku je $0,339.10^{-6}$ kg/C .

jelena · 03. 05. 2014 22:33 — Editoval jelena (03. 05. 2014 22:35)

Zdravím,

$Hustota*a.b.c=A.I.t$

V tomto vzorci $a, b, c$ značí rozměry kvádru, který vznikne na obdélníkové základně o rozměrech a, b s výškou kvádru c. Tedy máš vzorec pro výpočet hmotnosti jako $m=V\rho$ . Ve Tvém případě však $a, b, c$ - jsou rozměry trojúhelníku v základně hranolu o výšce, která se rovna tloušťce vrstvy. Jen si udělej pořádek ve výpočtu objemu vrstvy, jelikož tento hranol ještě není všechna hmota, co bude tvořit pozinkování.

Třeba si dát pozor, kam započteš tloušťku plechu a kam tloušťku vrstvy (nejlépe si to nakreslit). Podaří se pokračovat? Děkuji.

dna40747 · 04. 05. 2014 10:32

↑ jelena:
Chápu to tedy správně, že S mám počítat už s vrstvou ziňku. Tedy:
$a=5002mm$ $b=5002mm$ $b=8002mm$
$s=9003mm$

$S=12011001,33mm2$ Tento výsledek je obou stran nebo jen jedné.
Ale stejně nevím jak pokračovat, na stranách trojuhélníkového kvádru vzniknou 3 obdelníky.

jelena · 04. 05. 2014 11:32 — Editoval jelena (04. 05. 2014 11:44)

↑ dna40747:

děkuji, v tom se zamotáš, podle mého. Vrstva zinku netvoří "plochu", tedy nepočítáme obsah, ale prostorové těleso nad základnou - roste nahoru nad plechem (a dolu pod plech a do stran), tedy počítáme objem.

Představím si, že původní trojboký hranol (plech) se celý po pozinkování obalí zinkem a vznikne nový trojboký hranol. Jelikož předpokládám "stejnoměrné" obalení všemi směry, potom nový hranol a původní jsou si podobné s koeficientem podobnosti (poměr nové výšky hranolu "plech+2 vrstvy pozinkování" k původní výšce "plech") $k=\frac{2\cdot 0,2+0,6}{0,6}$ . Tedy mohu spočítat nový objem hranolu, odečíst původní objem plechu a mám objem zinku, který se na původní plech dostal po pozinkování.

Je to tak srozumitelné? Spíš řešíme geometrii, než fyziku - je to vidět? Děkuji.

dna40747 · 04. 05. 2014 13:57

Už chápu podstatu,nevím ale co si tímhle vypočítal? $k=\frac{2\cdot 0,2+0,6}{0,6}$

Takže potvrch trojuhelníka bez pozinkování $S=\sqrt[]{0,9}(0,9-0,5)(0,9-0,5)(0,9-0,8)=0,12m^{2}$

Oběm hranolu $V=S.v=120000000.0,6=72000000mm3$

povrch trojuhelníka po pozinkovaní $s=\frac{5002+5002+8002}{2}=9003mm2$
$S=\sqrt{9003(9003-5002)(9003-5002)(9003-8002)}=12011001,33mm2$
$V=12011001,33.0,8=9608801,064mm3$

Oběm zinku je tedy $9608801,064-72000000=-62391198,94mm3$ Kde je problem?

jelena · 04. 05. 2014 18:04 — Editoval jelena (06. 05. 2014 21:16)

↑ dna40747:

děkuji, ale předně bych doporučovala všechno převést na SI a používat zápis ve tvaru "vědeckého zápisu čísel", jinak je to nepřehledné.

Oběm hranolu $V=S.v=120000000.0,6=72000000mm3$

Ano, toto je původní objem kousku plechu. Po pozinkování se zvětšuji všechny rozměry o cca dvojnásobek tloušťky vrstvy zinku - jelikož plech se pozinkován ze všech stran. Vzhledem k rozměrům plechu můžeme zanedbat pozinkování plechu po obvodu (tenkého pásku zinku, který by šel po boční straně plechu). Potom nárůst zinku je $V_{zinku}=2S_{\Delta}\cdot t_{zinku}$ . Dvojnásobek - jelikož bereme 2 nové hranoly ze zinku na jedné a na druhé stranách plechu. Podstavou těchto hranolů jsou původní trojúhelníky.

------------------------------------------------------------------------
EDIT: tato část není dobrá úvaha, neplatí:
Pokud nechceme zanedbat vrstvičku zinku po obvodu, potom vypočteme nový objem po pozinkování jako $V=V_{plechu}k^3$ . A tento výpočet bych osobně preferovala.

Koeficient podobnosti $k=\frac{2\cdot 0,2+0,6}{0,6}$ jsem počítali z poměru tloušťky plechu před a po pozinkování (zde můžeme používat mm bez převodu, jelikož poměr je bez jednotek). Třetí mocnina ve vzorci plyne ze vztahu mezi objemy podobných těles, pokud známe poměr jejich lineárních rozměrů.
------konec nedobré úvahy-----
------------------------------------------------------------------------

Dokážeš spočítat oběma způsoby a porovnat, jak moc zinku jsme zanedbali při 1. výpočtu? Děkuji.

dna40747 · 05. 05. 2014 17:03

↑ jelena: takže $V=0,072.\frac{5}{3}=\frac{1}{3}m^{3}$

jelena · 05. 05. 2014 19:10

↑ dna40747:

pokud 0,072 je objem původního plechu, potom jsi asi nepřevedl jednotky: tloušťku plechu 0,6mm na metry. Ještě to, prosím, zkontroluj. Lepší je číselné výpočty provádět úplně na závěr, až po sestavení vzorce pro výpočet.

Po opravě bys měl mít objem pozinkovaného plechu, odečíst objem samotného plechu a dostaneš objem zinku, který se vyloučil během pozinkování.

dna40747 · 06. 05. 2014 17:06

↑ jelena: Já jsem udělal chybu hned na začátku $0.5m$ není $5000mm$ ale $500mm$ atd..
Takže Oběm plechu bez pozinkování je $V=72000mm^{3}$

Dále jsem se chtěl zeptat jestli ve vzorci $V_{zinku}=2S_{\Delta}\cdot t_{zinku}$ je použito S trojuhelníku který je už rozšířen o 0,4mm zinku(122205,3552mm2) nebo oběm čistého nerozšířeného trojůhelníku(120000mm2).

Já použil oběm rozšířeného: $V=2*122205,3552*0,2=48882,14208mm3$

Přes druhý vzorec: $V=V_{plechu}k^3$ pokud jste myslel/a $Vplechu$ jako S trojuhelníku rozšířeného o 0.4mm(122205,3552mm2)

tak to je: $V=122205,3552*(\frac{5}{3})^{3}=565765,5333mm3$
$V_{zinku}=565765,5333-72000=493765,533mm^{3}$ Výsledek je nějaký divný je o dvě řady větší než ten první.

jelena · 06. 05. 2014 21:11

↑ dna40747:

děkuji, ale:

a) v SI se používají metry a doporučovala jsem zápis ve tvaru $0,6mm=0,6\cdot 10^{-3}m=6\cdot 10^{-4}m$ ,

b) píšeme objem, ne oběm,

c) k problému:

bohužel - mám chybu v úvaze, že pozinkovaný plech je podobný původnímu plechu s koeficientem podobnosti 5/3. Potom by totiž každá strana "rostla" ve stejném poměru, což se samozřejmě nestane. To se omlouvám a tuto cestu opustíme.

Pokračujeme tak - vzhledem k tomu, že tloušťka zinku je zanedbatelná oproti rozměrům trojúhelníku (oproti a, b, c), můžeme počítat buď s rozměry původního trojúhelníku, nebo s rozměry stran prodloužených o 0,2mm.

Úplně přesně rozměry nového trojúhelníku jsou o něco menší a přesně bychom z geometrie spočítali, ale řekla bych, že tento přesný výpočet se nakonec ztratí v zaokrouhlování.

Potom objem zinku počítáme jako $V_{zinku}=2S_{\Delta}\cdot t_{zinku}$ Nerozšířený dává v krychlových metrech výsledek, rozšířený dává totéž.

Zbytek už asi nebude problém. Ještě se omlouvám za zmatení s podobnými objemy.

dna40747 · 08. 05. 2014 07:49

Ok děkuji za ochotu.

jelena · 08. 05. 2014 17:19

↑ dna40747:

není za co, ještě vidím, že další kolega od vás má stejné zadání, tak doplním mé upřesnění ke geometrii - jelikož předpokládáme, že zinek se nanáší jen na povrch plechu stejnoměrnou vrstvou, tak celkový objem zinku se bude skládat z hranolů nad trojúhelníky a z hranolů nad obdélníky bočních stran plechu.

Tedy chtělo by doplnit tento výpočet pro objem $V_{zinku}=2S_{\Delta}\cdot t_{z}+apt_{z}+bpt_{z}+cpt_{z}$ , kde p jsem označila tloušťku plechu, po úpravě:
$V_{zinku}=(2S_{\Delta}+p(a+b+c))\cdot t_{zinku}$ , výsledek to nijak významně neovlivňuje, ale řekla bych, že tento popis geometrie bude nejvhodnější.

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2014 11:57 — Editoval dna40747 (03. 05. 2014 17:44)

Faradayův zákon ,pozinkování ocelového plechu

#2 03. 05. 2014 22:33 — Editoval jelena (03. 05. 2014 22:35)

Re: Faradayův zákon ,pozinkování ocelového plechu

#3 04. 05. 2014 10:32

Re: Faradayův zákon ,pozinkování ocelového plechu

#4 04. 05. 2014 11:32 — Editoval jelena (04. 05. 2014 11:44)

Re: Faradayův zákon ,pozinkování ocelového plechu

#5 04. 05. 2014 13:57

Re: Faradayův zákon ,pozinkování ocelového plechu

#6 04. 05. 2014 18:04 — Editoval jelena (06. 05. 2014 21:16)

Re: Faradayův zákon ,pozinkování ocelového plechu

#7 05. 05. 2014 17:03

Re: Faradayův zákon ,pozinkování ocelového plechu

#8 05. 05. 2014 19:10

Re: Faradayův zákon ,pozinkování ocelového plechu

#9 06. 05. 2014 17:06

Re: Faradayův zákon ,pozinkování ocelového plechu

#10 06. 05. 2014 21:11

Re: Faradayův zákon ,pozinkování ocelového plechu

#11 08. 05. 2014 07:49

Re: Faradayův zákon ,pozinkování ocelového plechu

#12 08. 05. 2014 17:19

Re: Faradayův zákon ,pozinkování ocelového plechu

Zápatí