Matematické Fórum

ajucha · 08. 05. 2014 11:10

Ahoj, potřebovala bych poradit s důkazem.
Mám dokázat, že součet / rozdíl / podíl / součin cauchyovských posloupností je opět cauchyovská posloupnost. Poradil by jste mi někdo?
Nevím si rady a nikde jsem to nenasla...

vanok · 08. 05. 2014 12:35

Ahoj ↑ ajucha:,
Tvoje cvicenie je iste pripravne cvicenie tykajuce sa konstrukcie realnych cisiel. Vlasnosti co chces dokazat sa jednoduche ukazu vdaka definicii cauchyovskych postupnosti... Taketo dokazy sa robia uz na zaciatku prve ho rocnika.
Pozor, pre podiel to neplati ak postupnost v " menovately" konverguje k nule.

ajucha · 08. 05. 2014 13:14

↑ vanok:
ano, zabývám se konstrukcí reálných čísel, jsem na začátku a nevím is rady.
Nemohl bys mi ty důkazy nejak napsat, prosim?

vanok · 08. 05. 2014 15:51 — Editoval vanok (08. 05. 2014 15:51)

↑ ajucha:, priznam sa ti, ze nemam na to chut pisat celé dokazy. To by mi zobralo vela casu a ten nemam
Tak ti dam klucove myslienky.
Na sucet dvoch C- postupnosti $( x_n),(y_n)$ je dobre vyuzit trojuholnikovu nerovnost
$| x_p+y_p-x_q-y_q| \le |x_p-x_q|+|y_p-y_q|$

Co sa tyka sucinu, je uzitocne dokazat ze C-postupnost je vzdy ohranicena (pozor nie konvergentna, vsak pracujes v $\mathbb{Q}$ , ktory nie je kompletny)
A potom vyuzi toto
$|x_py_p-x_qy_q|=|x_p(y_p-y_q)+y_q(x_p-x_q)| \le M(| y_ p-y_q|+|x_p-x_q|$ .

Kde $M$ je najvädcia z oboch hornych hranic oboch postupnosti.

Zda sa mi ze vsetko ine by ti malo ist ako po masle.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2014 11:10

Důkaz, že součet cauchyovských posloupností je cauchyovská posloupnost

#2 08. 05. 2014 12:35

Re: Důkaz, že součet cauchyovských posloupností je cauchyovská posloupnost

#3 08. 05. 2014 13:14

Re: Důkaz, že součet cauchyovských posloupností je cauchyovská posloupnost

#4 08. 05. 2014 15:51 — Editoval vanok (08. 05. 2014 15:51)

Re: Důkaz, že součet cauchyovských posloupností je cauchyovská posloupnost

Zápatí