Matematické Fórum

not.simply · 08. 05. 2014 13:26

Ahoj, mám příklad a nějak jsem se ho pokusila vypočítat ale vůbec nevím, jestli na to jdu dobře, protože ta čísla nevypadají moc dobře.
Zadání: Urči vzájemnou polohu elipsy a přímky.
Elipsa má rovnici: $9x^{2} + 16y^{2} = 144$
Přímka je dána parametrickým vyjádřením:
$x=t+1; y=2t-1; t\in R$
Můj postup: Řeším to soustavou rovnic. Do rovnice elipsy dosadím X a Y z přímky. Diskriminant mi vyšel 36 866, diskriminant je větší než nula, takže vyjdou dva kořeny. Jeho odmocnina je 192. Po vypočítání mi $t_{1}$ vyšlo $-1$ a $t_{2}=119/73$ .
Takže jsem $t_{1}$ ; $t_{2}$ dosadila do vyjádření přímky a vyšly mi průsečíky $P_{1}[-2; -3]; P_{2}[192/73; 164/73]$ a ta čísla u druhého průsečíku nejsou pěkná, tak bych chtěla vědět váš názor, jestli na to jdu vůbec správně. Děkuji

Jj · 08. 05. 2014 13:57

↑ not.simply:

Dobrý den,
postup je dobrý, ale řekl bych, že průsečíky (oba) je nutno ještě přepočítat. Ale pravda je, že ten druhý nevyjde tak hezký jako první.

gadgetka

Ahoj,
$9(t+1)^2+16(2t-1)^2=144$
$\sqrt D=192$

Edit: Kořeny jsou dobře. Jen jsi špatně uvedla D; D=36 864.

Průsečíky:
$x=(-1)+1\\ y=2(-1)-1$

$x=\frac{119}{73}+1\\ y=2\cdot \frac{119}{73}-1$