Matematické Fórum

:D · 09. 05. 2014 12:20 — Editoval :D (09. 05. 2014 12:21)

Ahoj. Potrebujem pomôcť s nasledovnou úlohou.

Majme identifikáciu medzi $\mathbb{R}^4$ a kvaterniónmi $\mathbb{H}$ , $(x^1,x^2,x^3,x^4) \leftrightarrow (x^11 + x^2i+x^3j+x^4k)$ . V ľubovoľnom bode $q\in\mathbb{H}$ máme dotykový priestor $\mathbb{H}$ , lebo ide o vektorový priestor nad $\mathbb{R}$ . Podobne v ľubovoľnom bode $q\in\mathbb{R}^4$ máme dotykový prietstor $\mathbb{R}^4$ .

Teraz bude reč len o dotykových priestoroch. V $\mathbb{R}^4$ v bode q máme bázu $\frac{\partial}{\partial x^l}|_q, l=1,2,3,4$ a v $\mathbb{H}$ to je $1,i,j,k$ .

V týchto dotykových priestoroch potrebujem previesť vektorové pole $X(q)=qi$ do súradníc v $\mathbb{R}^4$ .
A ešte nejaké iné polia. T.j., potrebujem vedieť ako previesť $i\mapsto a^l\frac{\partial}{\partial x^l}$ , podobne s ostatnými. Viem že $a^l$ je riadok s jakobiho matice, len ju akosi neviem zostaviť, resp. po mojich "výpočtoch" vychádza jednotková matica, čo nekorešponduje s výsledkom.

Výsledok pre pole $X(q)=qi\mapsto -x^2\frac{\partial}{\partial x^1}+x^1\frac{\partial}{\partial x^2} +x^4\frac{\partial}{\partial x^3} -x^3\frac{\partial}{\partial x^4}$ .

Ďakujem.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2014 12:20 — Editoval :D (09. 05. 2014 12:21)

Prechod bázy v dotykovom priestore

Zápatí