Matematické Fórum

Katka1088 · 21. 03. 2009 16:48

Nevím si rady s derivací toho to:

2^x*3^(x^2)

nejsem si jistá, zda je to správně napsané( 2 na x-tou krát 3 na x^2)

ttopi · 21. 03. 2009 16:53 — Editoval ttopi (21. 03. 2009 18:00)

Derivace $2^x$ je tabulková.
To $3^{x^2}$ si přepiš na $e^{x^2\ln3}$

lukaszh

↑ ttopi:
Nie je potreba na prepis. Stačí uvažovať deriváciu zloženej funkcie:
$$3^{u(x)}$^{\prime}=u^{\prime}(x)\cdot3^{u(x)}\cdot\ln 3$
Teda
$$3^{x^2}$^{\prime}=2\cdot x\cdot3^{x^2}\cdot\ln 3$

halogan

↑ ttopi:

Ten přepis mi nějak nesedí. Dle toho by se to pak dalo přepsat na $(3^x)^2 = 3^{2x}$ , my však počítáme s $3^{x^2}$ , tj. $(3^x)^x$ .

Snad moje úvaha není úplně mimo.

lukaszh · 21. 03. 2009 17:55

↑ halogan:
Áno, je to zle. Aj tak derivácia by bola ešte komplikovanejšia ako sa zdá. Pretože je tam dvakrát zložená funkcia, exponenciálna funkcia a éčko.
$3^{x^2}=\rm{e}^{\,\ln3^{x^2}}=\rm{e}^{\,x^2\ln3}$

ttopi · 21. 03. 2009 17:59

Ano. Musím se přiznat, že jsem nad tím váhal, nakonec se tedy přikláním k variantě lukaszhe a díky za upozornění :-)

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2009 16:48

derivace typu - funkce na funkci

#2 21. 03. 2009 16:53 — Editoval ttopi (21. 03. 2009 18:00)

Re: derivace typu - funkce na funkci

#3 21. 03. 2009 17:11 — Editoval lukaszh (21. 03. 2009 17:11)

Re: derivace typu - funkce na funkci

#4 21. 03. 2009 17:49 — Editoval halogan (21. 03. 2009 17:49)

Re: derivace typu - funkce na funkci

#5 21. 03. 2009 17:55

Re: derivace typu - funkce na funkci

#6 21. 03. 2009 17:59

Re: derivace typu - funkce na funkci

Zápatí