Matematické Fórum

Kaki · 11. 05. 2014 11:24

Ahoj, nějak nechápu tenhle příklad. ASi by měl vyjít -4/3,ale moc nevim jak na to.
$\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}=3$ )

Já jsem si to převedla tak, aaby se mi to líp počítalo:
$\frac{x}{x+1}-3=2\sqrt{\frac{x+1}{x}}$
A pak odmocnila
$(\frac{x}{x+1}-3)^{2}=(2\sqrt{\frac{x+1}{x}})^{2}$
Ale pak mi to nevycházelo. Nemohl by mi někdo prosím napsat jak se to počítá? Nebo postup? Děkuju :)

zdenek1 · 11. 05. 2014 12:10

↑ Kaki:
zkusil bych substituci
$a=\sqrt{\frac{x+1}{x}}>0$
tím převedu rovnici na tvar
$\frac1{a^2}-2a-3=0$
$2a^3+3a^2-1=0$
okamžitě je vidět, že jeden kořen je $a=-1$ , takže po dělení zjistíš, že
$(2a-1)(a+1)^2=0$

dopočítáš

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2014 11:24

Iracionální rovnice

#2 11. 05. 2014 12:10

Re: Iracionální rovnice

Zápatí