Matematické Fórum

xxx1 · 11. 05. 2014 13:56

Vypočtěte těžiště rovnostranného trojúhlelníku. Zkoušel jsem spočítat rovnoramenný a ten je v pohodě, ale s tímto nemohu hnout. Pomůže mi někdo? Děkuji

kryštof

↑ xxx1:
Ahoj, to těžiště rovnoramenného trojúhelníku bude na jeho ose souměrnosti. Jestliže si jeho vzdálenost od hlavního vrcholu označíš $x_{T}$ , délku ramene $a$ a délku základny $b$ , pak $x_{T}=\frac{1}{m}\int_{(m)}^{}x\mathrm{d}m=\int_{0}^{v_{b}}2\sigma \text{tg}\alpha x^{2}\mathrm{d}x=2\sigma \text{tg}\alpha \int_{0}^{v_{b}}x^{2}\mathrm{d}x$ , kde $\sigma =\frac{4m}{b\sqrt{4a^2-b^2}}$ je plošná hustota trojúhelníku, $v_{b}=\frac{1}{2}\sqrt{4a^2-b^2}$ je výška na základnu a $\text{tg}\alpha =\frac{b}{\sqrt{4a^2-b^2}}$ ( $2\alpha$ je úhel při hlavním vrcholu). Mělo by ti vyjít, že je ve dvou třetinách vzdálenosti od hlavního vrcholu.

xxx1 · 11. 05. 2014 16:55

Ahoj, děkuji za příspěvek. Ale jak píšu výše, tak těžiště rovnoramenného jsem spočítal taky, ale nemůžu si poradit s výpočtem těžiště rovnostranného. Ten bys neuměl vyřešit?

kryštof

↑ xxx1:
Možná tě to překvapí, ale rovnostranný trojúhelník je zvláštní případ trojúhelníku rovnoramenného :)

xxx1 · 11. 05. 2014 17:23

Takže řešní bude stejné?

kryštof · 11. 05. 2014 17:24

↑ xxx1:
Ano.

xxx1 · 11. 05. 2014 17:37

Děkuji:-)

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2014 13:56

Těžiště

#2 11. 05. 2014 15:04 — Editoval kryštof (11. 05. 2014 15:08)

Re: Těžiště

#3 11. 05. 2014 16:55

Re: Těžiště

#4 11. 05. 2014 16:58 — Editoval kryštof (11. 05. 2014 16:58)

Re: Těžiště

#5 11. 05. 2014 17:23

Re: Těžiště

#6 11. 05. 2014 17:24

Re: Těžiště

#7 11. 05. 2014 17:37

Re: Těžiště

Zápatí