Matematické Fórum

hans66 · 11. 05. 2014 15:59

Asi delam nekde chybu nebo to jde jinym zpusobem

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/16611_ex.jpg
-standartne 1 derivace polozim nulu a vyjadrím x a y
-dosadim do $g(x,y)$ a vypočítám $\lambda_{1},\lambda_{2}$ , ale tady mi to nevychází

Dále bych Vás chtel poprosit jak s tímto príkladem?

jelena · 11. 05. 2014 20:09

Zdravím,

v prvním zadání postupem, jak jsi začal, mi také nic moc pěkného nevyšlo (zkus ještě soustavu zadat do WA, jak to vypadá). Druhá možnost je z vyjádření 1. rovnice ještě vyjádřit $(1+\lambda)$ , dosadit do 2. "vyjádřené rovnice", tak vznikne jen rovnice s x a y a potom ze vzniklé rovnice vyjádřit x nebo y pro dosazení do g(x). Při vyjádření vychází kvadratické rovnice jak ve vztahu k x, tak i ve vztahu k y, tak uvidíš, jak se podaří dořešit.

Pro 2. úlohu - dle pravidel máš mít v samostatném tématu. Je to úloha pro hledání absolutních extrému na množině - třeba množinu zakreslit. Potom najít extrém samotné funkce, bez ohledu na omezení (zkontrolovat, zda do množiny patří. Pro každé omezení - pro vyšetření na hranicích je funkce "převoditelná" na funkci jedné proměnné. Tak vyšetřit. Zakončit vyšetřením v bodech průsečíku hranic. Pokud nepomůže, tak si, prosím, založ samostatné téma viz pravidla. Děkuji.

hans66 · 11. 05. 2014 20:40

↑ jelena: Dobrý den, bohužel ted nevím co s tím mám dělat dál..

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/33597_ex2.jpg

jelena · 11. 05. 2014 21:37

↑ hans66:

děkuji, máme soustavu:
$x^2+y^2=2$
$x^2+x-y^2+y=0$
-----------------------
dosadíme z 1. do druhé:
$x^2+x-(2-x^2)+\sqrt{2-x^2}=0$ (to jsem zvolila jedno z vyjádření $y=\pm \sqrt{2-x^2}$ , musí být použito i druhé).

řešíme $2x^2+x-2+\sqrt{2-x^2}=0$

Výpočet souhlasí s extrémy, co nachází WA, ještě je třeba pokračovat s další větvi s dosazováním $y=- \sqrt{2-x^2}$ (ale takový nepřehledný postup to i na pana Fiňka moc).

Zkusím ještě projít na papíru od začátku, zda by nebylo něco více použitelného.

jelena · 11. 05. 2014 23:11

↑ hans66:

asi našla: 2. rovnici $x^2+x-y^2+y=0$ upravíme na $x^2-y^2+x+y=0$ , $(x+y)(x-y+1)=0$ , odsud pro dosazování do $x^2+y^2=2$ máme buď $x=-y$ nebo $x=y-1$

hans66 · 12. 05. 2014 20:38

↑ jelena:
děkuji za rady :)
tak snad jsem to spočítal dobře. Je možné že vyšli dvě absolutní maxima funkce? ve výsledcích má pan Finěk pouze abs max $[\frac{-1+\sqrt{3}}{2}, \frac{1+\sqrt{3}}{2}]$

ještě bych Vás chtěl poprosit, jak mam dojit k tomuto vztahu?
$(x+1)(x-y+1)=0$ pořádně v tom nevidím jak to mam rozložit. Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/19326_ext1.jpg

jelena · 12. 05. 2014 23:14 — Editoval jelena (12. 05. 2014 23:15)

↑ hans66:

co tak zběžně procházím, tak se mi to zdá v pořádku. Jsou 2 body, kde nastává stejné maximum, nevím, proč není ve výsledku.

$x^2-y^2+x+y=0$ jsem upravila na $(x-y)(x+y)+(x+y)=0$ , potom vytknutí $(x+y)$ . Mám dojem, že takové rozklady autor zadání používá s oblibou :-) Druhá možnost v tomto případě ještě hned na úvod přepsat kružnici (vazbu) do parametrické rovnice a dosadit do zadání funkce (ale nezkoušela jsem, zda je to rychlejší).

hans66 · 13. 05. 2014 10:59

↑ jelena: Děkuji

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2014 15:59

Absolutní extrémy funkce- rada jak dal

#2 11. 05. 2014 20:09

Re: Absolutní extrémy funkce- rada jak dal

#3 11. 05. 2014 20:40

Re: Absolutní extrémy funkce- rada jak dal

#4 11. 05. 2014 21:37

Re: Absolutní extrémy funkce- rada jak dal

#5 11. 05. 2014 23:11

Re: Absolutní extrémy funkce- rada jak dal

#6 12. 05. 2014 20:38

Re: Absolutní extrémy funkce- rada jak dal

#7 12. 05. 2014 23:14 — Editoval jelena (12. 05. 2014 23:15)

Re: Absolutní extrémy funkce- rada jak dal

#8 13. 05. 2014 10:59

Re: Absolutní extrémy funkce- rada jak dal

Zápatí