Matematické Fórum

lukin · 21. 03. 2009 19:17

ahoj vsem! vidim, ze tu hodne lidi potrebovalo pomoc s logaritmy, tak se predem omlouvam za tyto tri rovnice, ale nevim si s nema rady. budu vdecny treba jen za zacatek postupu, dal si s nema poradim sam. diky za ochotu

halogan · 21. 03. 2009 19:21

a)

1) $\log {\frac{a}{b}} = \log a - \log b; \log a + \log b = \log ab$ samozřejmě s podmínkama
2) $\log (a^b) = b \log a$ taky podmínky
3) zaveď substituci $\log x = a$

b) odstraň logaritmus (podle definice): $\log_a b = c; a^c = b$

c) substituce $\log_x \sqrt{5} = a$

ttopi · 21. 03. 2009 19:27

a) $\log\Big(\frac{10}{x}\Big)^2+\log^2(10x)=7\nl2\log\Big(\frac{10}{x}\Big)+\log^210+\log^2x=7\nl2\log10-2\log x+\log^210+\log^2x=7\nl\log x=a\nl2-2a+1+a^2=7\nla^2-2a-4=0$

Jelikož teď vychází divný diskriminant, možná to mám špatně, ale nevidím tam zatím chybu :-)

halogan · 21. 03. 2009 19:40

↑ ttopi:

$\log^2 (10x) = (\log10x)^2 = (\log 10 + \log x)^2 \neq \log^2 10 + \log^2 x$

ttopi · 21. 03. 2009 19:43

↑ halogan:
To je ono, děkuji, pak už to vyjde pěkně :-)

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2009 19:17

logaritmicke rovnice

#2 21. 03. 2009 19:21

Re: logaritmicke rovnice

#3 21. 03. 2009 19:27

Re: logaritmicke rovnice

#4 21. 03. 2009 19:40

Re: logaritmicke rovnice

#5 21. 03. 2009 19:43

Re: logaritmicke rovnice

Zápatí