Matematické Fórum

hurryfox · 11. 05. 2014 18:46

Dobrý den,

Poradil by mi někdo prosím s následujícím příkladem, já nevím, jak na to.

Určete hodnotu parametru $q$ v rovnici přímky $p: y=2x+q$ , pro které tato přímka bude sečnou kružnice $k: x^{2}+y^{2}=20$ .

Vím, že sečna protíná kružnici ve dvou bodech, označím je třeba $A [x_{1};y_{1}]$ a $B [x_{2};y_{2}]$

Vytvořím soustavy rovnic :

$y_{1}=2x_{1}+q$
$x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=20$
$y_{2}=2x_{2}+q$ $x_{2}^{2}+y_{2}^{2}=20$

pak ještě platí, že : $y_{1}-2x_{1}=y_{2}-2x_{2}$ , ale dál s tím nehnu.

Jj · 11. 05. 2014 19:14 — Editoval Jj (11. 05. 2014 19:35)

↑ hurryfox:

Dobrý den, řekl bych, že možný postup je třeba:

Přímky $y=2x+q$ tvoří rovnoběžnou soustavu přímek. Kružnici budou protínat tehdy, kdy budou ležet mezi krajními přímkami, které se kružnice (ze dvou stran) dotýkají.
Dotýkají se v bodech, které jsou řešením rovnic
$x^{2}+y^{2}=20$ , tj. rovnice dané kružnice,
$y=-\frac{1}{2}x$ , tj. rovnice přímky procházející středem kružnice a kolmé na soustavu přímek p.

Řešením budou body dotyku tečen rovnoběžných s p, pak určit interval pro parametr q.

Nebo jednoduše řešit rovnice
$x^{2}+y^{2}=20$
$y=2x+q$
z druhé rovnice dosadit y do první, vyjde kvaratická rovnice pro x, interval pro q stanovit tak,
aby rovnice měla dvě řešení (tj. diskriminant >0).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2014 18:46

Určení parametru v rovnici přímky

#2 11. 05. 2014 19:14 — Editoval Jj (11. 05. 2014 19:35)

Re: Určení parametru v rovnici přímky

Zápatí