Matematické Fórum

jendula11 · 21. 03. 2009 20:07

mooc prosím pokud by mi někdo poradil jak řešit toto byl bych moc vděčný:
Definujme posloupnost (an) rekurentně rovnostmi:

$a_1=\sqrt{2}$ $a_{n+1}=\sqrt{2+a_n }$

Rozhodnete, zda existuje limita $a_n$ , a pokud ano, vypočtěte ji .

Bud’ $a_1, a_2 \epsilon R$ Definujme posloupnost (an) rekurentně rovnostmi:

$a_{n+2}=\frac{a_{n+1}+a_n}{2}$

Rozhodnete, zda existuje limita $a_n$ , a pokud ano, vypočtěte ji .

lukaszh · 21. 03. 2009 21:08

↑ jendula11:
Zrejme si si poriadne neprečítal príspevok, na ktorý som ťa odkazoval včera.
Odkaz
Tvoj druhý príklad je tam riešený. Čo sa týka prvej postupnosti, dokáž ohraničenosť a rastúcu postupnosť. Potom bude konvergentná. Budeš uvažovať, že limita je L, potom iste
$\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}a_{n+1}=L$
Odtiaľ
$L=\sqrt{2+L}$
Stačí vypočítať L.

jendula11 · 21. 03. 2009 21:27

↑ lukaszh:
bože já jsem vůl já jsem si toho nevšiml i tak děkuju

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2009 20:07

rekurentní posloupnost

#2 21. 03. 2009 21:08

Re: rekurentní posloupnost

#3 21. 03. 2009 21:27

Re: rekurentní posloupnost

Zápatí