Matematické Fórum

Cipisek · 10. 12. 2007 17:05

Zdravim. Potreboval bych pomoct s resenim dvou logaritmickych rovnic, ktere jsou zadane ve tvaru, ktery nevím jak upravit, abych se dobral správného řešení.

1. Rovnice: 2*ln(2y^2+9y+10) = ln(2y^2+9y+ 10)^2

2. Rovnice 2*ln(2y+5)=ln(2y+5)^2

(pozn. u druhé z rovnic by měl být výsledek y1=( e^2 - 5)/2 , y2= - 2.....tzn. vyrazy se nerovnaji i kdyz to podle jednoho z logaritmickych vzorcu tak muze na prvni pohled vypadat)
Prolétl jsem cely web, ale zadne podobne zadane logaritmy s postupem reseni jsem nenasel, predem dekuji za kazdy pokus o vyreseni techto logaritmickych rovnic.

jelena · 10. 12. 2007 17:57

Trochu bych pooprvila zapis zadani (jelikoz, pokud bych ho nechala ve Tvem zapisu, tak podle pravidel pocitani s logaritmy, bych prehodila mocninu pred ln na prave strane a dostala bych reseni, ze rovnice plati pro kazde y z definicniho oboru)

2*ln(2y^2+9y+10) = ln^2 (2y^2+9y+ 10)

Urcim definicni obor 2y^2+9y+10 >0
pote substituce

ln(2y^2+9y+10)=x dosadim do zadani:

2x=x^2
2x-x^2 =0
x(2-x) = 0
x = 0, x= 2
vyresim pro x = 2 :
ln(2y^2+9y+10)=2
ln(2y^2+9y+10)=ln(e^2)
2y^2+9y+10=e^2
2y^2+9y+10-e^2=0 pocitam y1, y2, akorat D bude trochu nehezke. Zkontroluji, zda vse patri do definicniho oboru.

Stejne tak i pro x=0

A dle stejneho principu druhy priklad (zkontroluj, zda mam pravdu, co to zadani - take je potreba oprvit tvuj zapis) - myslim, ze jo, nebot po me uprave vychazi tvuj vysledek. Hodne zdaru :-)

Cipisek · 10. 12. 2007 18:52

Cau. Diky za tak rychlou odpoved. Pri reseni jsem mel stejny problem jaky jsi zde popsala a to ten ze jsem si myslel ze se obe strany rovnaji , jak vyplyva z jednoho z logaritmickych vzorcu. Co se tyce zadani tak je opravdu takove jake jsem napsal.
1. Rovnice: 2*ln(2y^2+9y+10) = ln(2y^2+9y+ 10)^2
2. Rovnice: 2*ln(2y+5)=ln(2y+5)^2
Nevim jestli je to mozne prevest z tohoto tvaru na ten ktery jsi napsala, a uz vubec netusim jakym zpusobem, ale pokud ti vysel spravny vysledek u druhe rovnice jak jsi zde psala, tak tvuj postup bude spravny.(vysledek mam spocitany pres matematicky program)
Moc ti dekuji za vypocet uz jsem alespon o krucek dal.... Akorat me jeste trapi ten uvodni prevod na ten tebou napsany tvar, no snad to nejak mozne je no:/

Cipisek

Tak jsem si to prepocital a vysla mi pulka dobre... pro x= 2
Akorat pro x=0, mi vyslo jinak nez by melo( spravne vysledky, y1=-3, y2= -3/2)
Jenze pri dosazeni za x= 0 dostavam kvadratickou rovnici:
2y^2+ 9y + 10 = 0
ze ktere po vypoctu dostavam y1= -3, y2= -5/2, poradil by ste mi nekdo prosim kde by mohla byt chyba? Vysledky kvadraticke by meli byt spravne.

Propocital jsem ted obe rovnice a u obou stejny problem , pro x=2 spravne vysledky , pro x = 0 o kousicek spatne... nejspi bude problem v tom ze spatne odlogaritmovavam kdyz tam je tan nula:(
Ahaa tak uz mozna vím , kde byla chyba ln 1=0, takze po odlogaritmovani misto nuly bude 1...jeste si to prepocitam snad to vyjde konecne:)
Jeste jednou moc diky jeleno!

jelena · 10. 12. 2007 19:50 — Editoval jelena (10. 12. 2007 19:51)

ln(2y^2+9y+10)=x dosazujes za x 0, to je spravne

ln(2y^2+9y+10)=0, ted ale musime 0 nahradit jako ln(e^0),

ln(2y^2+9y+10)=ln(e^0) odstranime ln

2y^2+9y+10=e^0

2y^2+9y+10=1 Je to OK?

Byl jsi rychlejsi o 3 minuty :-) Mas pravdu :-)

Cipisek · 10. 12. 2007 20:05

JJ moc dik, pred chvilickou me totez ani nevím jak napadlo:).
Zrovna se pripravuji na test, ktery mam ve stredu a mel bych tu jeste jeden priklad(uz posledni) nad kterym budu ted premyslet:
100^(log(x+7))= (x+7)^2
Pokud se nekdo pripoji budu jedine rad.
Postup na predchozi priklad ktery jsi tu vypsala mi pomohl se tremi ze ctyr logaritmickych prikladu, takze uz to neni tak zoufale, tenhle je ten posledni z tech logaritmickych, na ktere v testu narazím.

jelena · 10. 12. 2007 20:10

Zkus logaritmovat levou a pravou stranu (dekadickym log :-) Verim, ze to zvladnes. Pozor na definicni obor

Cipisek · 11. 12. 2007 14:08

Narazil jsem tu jeste na jeden mensi problem u logaeitmicke rovnice:
2*ln(2y^2+9y+10) = ln(2y^2+9y+ 10)^3
Reseni jsem zkusil podobne jako u prikladu predchoziho:
ln(2y^2+9y+10) = x
2x -x^3= 0 ....vysli mi koreny x1=0, x2=sqr(2), x3= -sqr(2)
Po zpetnem dosazeni mi spravne vysli jen koreny x1 a x2...s x3 si nevim rady(spravne vysledky pro x3 by mel byt:
x1=(e^(-sqr(2/2)) . sqr(e^(sqr(2))+8)) / 4 - 9/4
x2=-(e^(-sqr(2/2)) . sqr(e^(sqr(2))+8)) / 4 - 9/4
Nevím kde muze byt chyba, zkuste se na to nekdo prosím mrknout,dik.

jelena · 11. 12. 2007 22:20 — Editoval jelena (11. 12. 2007 22:22)

Ten vysledek s pouzitim x3 by byl v poradku az na to + pred 8, ja mam minus - myslim si, ze to, co uvadis, je vysledek pro x2. Pro x3 by mel byt -8

je tam provedena uprava vyrazu pod odmocninou pro vypocet korenu y1, y2 :

$\sqrt{81-8(10+e^{-\sqrt{2}})$

$\sqrt{81-80-8e^{-\sqrt{2}})$

$\sqrt{1-8e^{-\sqrt{2}})$ ted posleme e s odmocninou do jmenovatele, cimz vyresime "minus" a dame vyraz pod odmocninou ke spolecnemu jmenovateli

$\frac{e^{\sqrt{2}-8}}{e^{\sqrt{2}}$ - jmenovatel odmocnime a mame to, jinak konec zapisu (/4 - 9/4) je OK

otec · 08. 01. 2012 19:13

prosím o řešení log(x-2)-log(4-x)=1-log(13-x)

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2007 17:05

Logaritmicke rovnice

#2 10. 12. 2007 17:57

Re: Logaritmicke rovnice

#3 10. 12. 2007 18:52

Re: Logaritmicke rovnice

#4 10. 12. 2007 19:29 — Editoval Cipisek (10. 12. 2007 19:47)

Re: Logaritmicke rovnice

#5 10. 12. 2007 19:50 — Editoval jelena (10. 12. 2007 19:51)

Re: Logaritmicke rovnice

#6 10. 12. 2007 20:05

Re: Logaritmicke rovnice

#7 10. 12. 2007 20:10

Re: Logaritmicke rovnice

#8 11. 12. 2007 14:08

Re: Logaritmicke rovnice

#9 11. 12. 2007 22:20 — Editoval jelena (11. 12. 2007 22:22)

Re: Logaritmicke rovnice

#10 08. 01. 2012 19:13

Re: Logaritmicke rovnice

Zápatí