Matematické Fórum

Emca21 · 12. 05. 2014 21:53

Zdravim, napadá někoho nějaká vhodná úprava nebo substituce?

Díky.

$\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}\sqrt{1-x^{2}}}dx$

Bati · 12. 05. 2014 22:29

Ahoj,
nejjednoduší bude substituce $t=\tfrac1{x^2}$ .

Emca21 · 12. 05. 2014 22:31

A šlo by $x=sint$ ??

Bati · 12. 05. 2014 22:35

↑ Emca21:
Šlo. Je ale třeba dát si pozor na výrazy $\sqrt{x^2}$ , případně $\sqrt{\sin^2{x}}$ apod.

Emca21 · 12. 05. 2014 22:40

Aha..ted me ale nenapada nic, proc bych si na neho mel dat pozor.. Muzete vysvetlit?

Bati · 12. 05. 2014 22:45

↑ Emca21:
Napiš, tvoje řešení, uvidíme.

Emca21 · 12. 05. 2014 23:03

dosazeni po substituci:

$\int\frac{1}{sin^{2}t\cdot \sqrt{1-sin^{2}t}}\cdot costdt=\int\frac{1}{sin^{2}t\cdot \sqrt{cos^{2}t}}\cdot costdt=\int\frac{1}{sin^{2}t}dt=-cotgt$

Bati · 13. 05. 2014 10:42

↑ Emca21:
To právě není pravda dokud nespecifikuješ, na jakém intervalu to počítáš, neboť $\sqrt{\cos^2t}=\lvert\cos{t}\rvert$ .

Emca21 · 13. 05. 2014 14:18

Aha.. no ovsem.. zase jsem tuhle upravu zapomnel.. to se mi stava porad :-/

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2014 21:53

Integral

#2 12. 05. 2014 22:29

Re: Integral

#3 12. 05. 2014 22:31

Re: Integral

#4 12. 05. 2014 22:35

Re: Integral

#5 12. 05. 2014 22:40

Re: Integral

#6 12. 05. 2014 22:45

Re: Integral

#7 12. 05. 2014 23:03

Re: Integral

#8 13. 05. 2014 10:42

Re: Integral

#9 13. 05. 2014 14:18

Re: Integral

Zápatí