Matematické Fórum

Rumburak1

Dobrý den, prosím Vás o pomoc s timto plošným obsahem
$\sqrt[3]{x^2 } + \sqrt[3]{y^2 } - \sqrt[3]{a^2 } < nebo = 0$ pro a>0
Zjistil jsem si, že se jedná o asteroidu snad by mohla pomoci nějaká substituce, aby mi vyšlo $\tau(t)=(a cos^3 t, a sin^3 t)$ . Jsem na dobré cestě? Výsledek je
$\frac{3}{8} \pi a^2$ . Děkuji za jakoukoliv radu.

Edit: Ten latex mi nějak blbne, na začátku májí byž x,y,a na dvě lomeno třema (2/3)
edit 2: tak ted je to dobře.
edit 3: v názvu má samozřejmě být: Plošný obsah asteroidy

Rumburak

Asi se má vypočítat plošný obsah množiny omezené touto křivkou.

Přímo se zde nabízí použít dvojný integrál: Požadovaný plošný obsah je roven dvojnému integrálu z jedničky
přes množinu

{[x, y] | f(x,y) <= 0 } ,

kde f (x,y) je výraz na levé straně Tebou uváděné nerovnice. Pak by se asi hodila substituce x = u^3, y = v^3 (viz věta o substituci v dvojném integrálu) a poté pomocí Fubiniovy věty.

Lze to samozřejmě řešit i jednoduchým integrálem - zkus si křivku nakreslit (bude to nějaká "zdeformovaná kružnice" okolo počátku) a pochopíš, jak.

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2009 10:38 — Editoval Rumburak1 (22. 03. 2009 10:46)

Plošný obsah ateroidy

#2 23. 03. 2009 11:20 — Editoval Rumburak (23. 03. 2009 14:25)

Re: Plošný obsah ateroidy

Zápatí