Matematické Fórum

stereo-total-music

Zdravím,
mám asi docela jednoduchý problém:
Nechť funkcí $F(x_{1},x_{2},x_{3})=z$ lze implicitně definovat vnitřní funkci $x_{3}=f(x_{1},x_{2})$ ve vrstevnici $z$ na nějakém plošném reálném okolí bodu $(x_{1}^{0},x_{2}^{0})$ , tedy $gradF(x_{1}^{0},x_{2}^{0},x_{3}^{0})\neq \vec{0}$ . V bodě $(x_{1}^{0},x_{2}^{0},x_{3}^{0})$ tedy existuje tečná rovina k funkci $f$ a její normálový vektor. První parciální derivace vnitřní funkce $x_{3}=f(x_{1},x_{2})$ jsou:
$\frac{\partial x_{3}}{\partial x_{1}}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x_{1}}}{\frac{\partial F}{\partial x_{3}}}$
$\frac{\partial x_{3}}{\partial x_{2}}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x_{2}}}{\frac{\partial F}{\partial x_{3}}}$

Vektory parciálních směrnic vnitřní funkce tedy můžou být:
$(-\frac{\partial F}{\partial x_{3}},0,\frac{\partial F}{\partial x_{1}})$
$(0,-\frac{\partial F}{\partial x_{3}},\frac{\partial F}{\partial x_{2}})$

Jejich vektorový součin musí dát normálový vektor k tečné rovině. Normálový vektor by měl mít směr vektoru $gradF(x_{1},x_{2},x_{3})$ . To mi však vektorovým součinem vůbec nevychází. Nevím, kde dělám chybu.

Jj · 17. 05. 2014 13:34 — Editoval Jj (17. 05. 2014 13:36)

↑ stereo-total-music:

Dobrý den, pokud se nepletu, tak to s vektorovým součinem vychází: Od uvedeného gradientu
se liší jen o násobek $F'_{x_3}$ , což by na směr vektoru nemělo mít vliv.

stereo-total-music · 17. 05. 2014 13:39

↑ Jj:
Máte pravdu, já jsem špatně vektorově násobil. Díky.

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2014 13:12 — Editoval stereo-total-music (17. 05. 2014 13:34)

Normálový vektor k rovině

#2 17. 05. 2014 13:34 — Editoval Jj (17. 05. 2014 13:36)

Re: Normálový vektor k rovině

#3 17. 05. 2014 13:39

Re: Normálový vektor k rovině

Zápatí