Matematické Fórum

PATRIK35 · 19. 05. 2014 11:01

Dobrý den, nepomohl by mi někdo s příkladem na určitý integrál, metodou per partes? Máme určit určitý integrál z výrazu sinx*sinx.
Děkuji Vám za řešení

Jj · 19. 05. 2014 11:29 — Editoval Jj (19. 05. 2014 11:35)

↑ PATRIK35:

Dobrý den. Musí to být per partes?

$\int sin^2x=\frac{1}{2}\int (1 - cos2x)dx=\cdots$

A to už je základ, to dáte.

studentka94

↑ PATRIK35:

$\int_{}^{}\sin ^{2}x\text{d}x=\int_{}^{}(1-\cos ^{2}x)\text{d}x=x-\int_{}^{}\cos ^{2}x\text{d}x$

Teď vypočteme .. $\int_{}^{}\cos ^{2}x\text{d}x$

$u=\cos x$
$u^{'}=-\sin x$

$v^{'}=\cos x$
$v=\sin x$

$\int_{}^{}\cos ^{2}x\text{d}x=\sin x\cos x-\int_{}^{}\sin x(-\sin x)\text{d}x=\sin x\cos x+\int_{}^{}\sin ^{2}x\text{d}x$

Takže celkově

$\int_{}^{}\sin ^{2}x\text{d}x=x-\int_{}^{}\cos ^{2}x\text{d}x=x-(\sin x\cos x+\int_{}^{}\sin ^{2}x\text{d}x)=x-\sin x\cos x-\int_{}^{}\sin ^{2}x\text{d}x$

Převedeme na druhou stranu

$2\int_{}^{}\sin ^{2}x\text{d}x=x-\sin x\cos x$

Takže $\int_{}^{}\sin ^{2}x\text{d}x=\frac{x-\sin x\cos x}{2}+C$

PATRIK35 · 19. 05. 2014 14:06

Moc Vám děkuji

jelena · 19. 05. 2014 14:34

Zdravím v tématu,

úlohou bylo (podle autora tématu metodou per partes).

Máme určit určitý integrál z výrazu sinx*sinx.

Kolega ↑ Jj: ověřuje, zda je metoda per partes nutná a navrhuje jednodušší postup. Rozumím, že úloha může být na procvičení per partes, ale to ještě nebylo upřesněno.

↑ studentka94:

per partes se mělo vztahovat k úvodnímu zadání (ale technika je stejná, jak jsi provedla). Jen laskavé moderátorské upozornění - dodržuj, prosím, doporučení pro odpověď - tedy po úvodním nástinu metody nechat kolegu počítat samostatně a jen korigovat kroky. Děkuji za pochopení.

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2014 11:01

metoda per partes

#2 19. 05. 2014 11:29 — Editoval Jj (19. 05. 2014 11:35)

Re: metoda per partes

#3 19. 05. 2014 11:52 — Editoval studentka94 (19. 05. 2014 11:54)

Re: metoda per partes

#4 19. 05. 2014 14:06

Re: metoda per partes

#5 19. 05. 2014 14:34

Re: metoda per partes

Zápatí