Matematické Fórum

jenicekpernicek · 19. 05. 2014 18:02

Zdravím, bojuji s následujícím důkazem:

Nechť $M$ a $N$ jsou metrické prostory a necht $f:M\Rightarrow N$ je zobrazení. Ukažte, že $f$ je spojité zobrazení, pravě když pro každé $x\in M$ a pro každou posloupnost $\{x_{i}\}$ takovou, že $x_{i}\Rightarrow x$ v $M$ , platí $f(x_{i})\Rightarrow f(x)$ v $N$ .

Brano · 19. 05. 2014 18:15 — Editoval Brano (20. 05. 2014 10:55)

jednu implikaciu mas napr. tu
http://math.stackexchange.com/questions … continuity

naopak je to dost podobne, ked ti to este nebude jasne, tak sa dopytaj

PS: podrobny dokaz bude urcite aj na www.proofwiki.org ale ta nejak teraz nefunguje
EDIT: tak proofwiki uz funguje a je tam taky dokaz typu, ze "je to ocividne" :) takze plati co som povedal, ak este nieco nie je jasne, tak sa pytaj.

jenicekpernicek · 20. 05. 2014 19:51

byl by odkaz na tu proofwiki? dekuji pekne↑ Brano:

Brano · 20. 05. 2014 23:15 — Editoval Brano (21. 05. 2014 01:37)

↑ jenicekpernicek:
nepochopili sme sa :) na stranke co som povodne nasiel bolo napisane "je to ocividne" len inymi slovami - cize nic uzitocne, ale po troche klikania som nasiel aj nejaky dokaz, tak tu mas linky
https://proofwiki.org/wiki/Continuous_M … Continuous
https://proofwiki.org/wiki/Sequential_C … tric_Space

Rumburak

↑ jenicekpernicek:

Zdravím také.

Bude užitečné nejdříve se soustředit na jeden bod $u\in M$ a dokázat tvrzení :

(1) $f$ je spojité v bodě $u$ , právě když
(1*) pro každou posloupnost $(x_i)$ bodů z $M$ takovou, že $x_{i}\to u$ v $M$ , platí $f(x_{i})\to f(u)$ v $N$ .

Pak už bude snadné nahlédnout, že zobrazení $f$ je spojité, právě když pro libovolné $u\in M$ je splněno (1*).

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2014 18:02

Spojité zobrazení a konvergentní posloupnost

#2 19. 05. 2014 18:15 — Editoval Brano (20. 05. 2014 10:55)

Re: Spojité zobrazení a konvergentní posloupnost

#3 20. 05. 2014 19:51

Re: Spojité zobrazení a konvergentní posloupnost

#4 20. 05. 2014 23:15 — Editoval Brano (21. 05. 2014 01:37)

Re: Spojité zobrazení a konvergentní posloupnost

#5 21. 05. 2014 09:50 — Editoval Rumburak (21. 05. 2014 09:59)

Re: Spojité zobrazení a konvergentní posloupnost

Zápatí